非线性变换后的模式识别：理论与实践

"非线性变换，模式识别，线性可分，课程介绍，教学目标，相关学科，教学方法，基本要求，教材推荐" 在模式识别领域，非线性变换是一个关键概念，它揭示了即使原始数据中两类模式看似不可分，通过适当的非线性映射，这些模式可以变得线性可分。这种转换允许我们利用线性方法来解决原本复杂的分类问题，提高了模式识别的效率和准确性。非线性变换通常涉及高维空间的构造，如在希尔伯特空间中使用核函数进行映射，使得原本在低维空间中难以区分的数据在高维空间中变得易于区分。 "现代模式识别"这门课程由蔡宣平教授主讲，主要面向信息工程专业的本科生、硕士和博士研究生。课程涵盖了模式识别的基本概念、方法和算法原理，强调理论与实践相结合，避免过于复杂的数学推导，而更注重实例教学。课程的目标不仅是让学生掌握模式识别的基础知识，还要能够将其应用到实际问题中，甚至通过学习模式识别培养出解决问题的创新思维。 课程涉及到的相关学科广泛，包括统计学、概率论、线性代数、形式语言、人工智能、图像处理和计算机视觉等，这表明模式识别是一门跨学科的综合性学科。教学方法以讲解基本概念和实例分析为主，鼓励学生将所学应用于课题研究，解决实际问题。 为了达到这些目标，学生需要完成课程学习并通过考试以获取学分。更高的要求是能够将所学知识用于实际课题，而最理想的情况是通过模式识别的学习提升思维能力，为未来的职业生涯奠定基础。课程推荐的教材包括孙即祥的《现代模式识别》以及吴逸飞和李晶皎翻译的《模式识别》著作，这些书籍提供了深入的理论和实用指导。 课程内容涵盖从引论到特征提取和选择等多个主题，如聚类分析、判别域代数界面方程法、统计判决、学习与训练、最近邻方法等，同时也安排了上机实习，旨在让学员通过实际操作加深理解。例如，第一章的引论中，介绍了模式识别的基本定义，特征矢量和特征空间的概念，以及样本和模式的定义，这些都是模式识别的基础。 这门课程不仅教授非线性变换如何使两类模式变得线性可分，还全面地探讨了模式识别的各个方面，旨在培养具有实际应用能力的模式识别专家。通过系统学习，学生将具备解决实际问题的能力，同时也能在思维方式上得到提升。