非线性SIR传染病模型的稳定性分析及MATLAB模拟

本文是一篇由吴长青和朱长荣合作完成的首发论文，发表在中国科技论文在线上，探讨了一类SIR传染病模型的稳定性分析。SIR模型是一种流行病学模型，用于描述传染病在群体中的传播过程，它将人群分为三类：易感者(Susceptible)，感染者(Infected)和恢复者Recovered)。在这个模型中，非线性发生率被引入，且研究考虑了总人口不为常数的情况。 研究的核心内容包括以下几个方面： 1. **动态系统理论的应用**：利用微分动力系统理论，对模型的解的有界性和稳定性进行了深入分析。有界性意味着系统中的变量不会无限制地增长或衰减，这对于理解传染病在实际环境中的可持续性至关重要。 2. **平衡点稳定性**：文章着重研究了无病平衡点(Disease-Free Equilibrium, DFE)和地方病平衡点(Endemic Equilibrium)的稳定性。无病平衡点代表疾病完全消失的状态，其稳定性决定了传染病是否可能根除。地方病平衡点则对应于传染病在一个特定水平上稳定存在的情形。 3. **局部稳定性分析**：通过细致的数学论证，证明了无病平衡点不仅是稳定的，还可能是稳定节点、鞍点或者退化平衡点，这取决于具体模型参数。退化平衡点是指在某些特殊情况下，平衡点的特征值可能有两个重合，这会影响系统的全局行为。 4. **数值模拟验证**：为了增强理论的直观性和可信度，作者使用MATLAB软件生成了系统在两个平衡点的主要相图。这些图形展示了系统在不同参数下的动态行为，进一步证实了理论分析的准确性。 5. **关键词和分类**：文章的关键字包括传染病模型、局部稳定性、退化平衡点以及MATLAB，表明了研究的主题和所采用的方法。中图分类号O193则指示了该研究属于医学领域中的流行病学部分。 这篇论文在非线性SIR传染病模型的稳定性分析上做出了重要贡献，不仅提供了理论上的推导，还通过数值模拟进行了实践验证，为理解和控制传染病动态提供了有价值的研究依据。