聚类分析：最短距离法与系统聚类

"最短距离法在聚类分析中的应用" 聚类分析是一种多元统计方法，用于对样品或指标进行分类。它基于多个观测指标计算样品或参数之间的相似程度，将相似的对象归为一类。聚类分析分为两种主要类型：系统聚类分析和快速聚类（动态聚类）。系统聚类直观且易于理解，而快速聚类则更为快速且具有动态性。 在聚类分析中，根据分类对象的不同，可以分为Q型聚类和R型聚类。Q型聚类关注样品的分类，即对实际问题中的多个样品进行分类，而R型聚类则侧重于变量的分类，对观测值进行分类。例如，在一个智能检验的场景中，可以依据应聘者的数学推理能力（X）、空间想象能力（Y）和语言理解能力（Z）的得分来对他们进行聚类。 为了评估分类的合理性，通常会使用相似系数和距离作为度量标准。例如，可以通过计算两个样品得分的离差平方和来衡量它们之间的欧氏距离。如果两个样品在所有指标上的得分差异较小，那么它们的离差平方和就会较小，表明它们较为相似。在给定的例子中，4号和6号应聘者的离差平方和为1，而1号和2号应聘者的离差平方和为236，这表明1号和2号在各项能力上差异较大，因此更适合分到不同的类别。 选择合适的相似性测度是聚类分析的关键。常见的测度包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。在确定了相似性测度后，聚类方法会选择具有相似性的类进行合并，例如，最短距离法就是一种常用的方法，它将合并那些导致新类与其他类之间总距离最小的类。 最短距离法的递推公式在聚类过程中扮演着核心角色。当第p类和第q类合并成第r类时，第r类与其它旧类的距离是基于所有样品之间的距离计算的，目标是找到最小的总距离。这个过程通常是迭代的，每次合并都会更新类之间的距离，直到满足特定的停止条件，如达到预定的类别数或满足预设的相似性阈值。 在实际应用中，聚类分析可以用于各种领域，如市场细分、生物学数据的分类、社交网络分析等。通过聚类，可以发现数据的内在结构，揭示隐藏的模式，并为决策提供支持。然而，选择正确的聚类算法和相似性度量至关重要，因为不同的方法可能会导致不同的分类结果。因此，理解这些方法的原理和适用场景是进行有效聚类分析的基础。