乘大数法处理边界条件-有限元分析中的 Capsense 应用

"这篇文档介绍了处理边界条件的两种方法在有限元分析中的应用，特别是针对触摸感应技术。其中，乘大数法和置‘1’法是用于在解线性方程组时考虑边界条件的关键技术。" 在有限元分析中，处理边界条件是至关重要的步骤，因为它直接影响到计算结果的准确性。文档首先提到了处理边界条件的置“1”法，这种方法主要用于处理边界条件为第 r 个自由度位移为零的情况。当设定边界条件qr = 0时，整体刚度矩阵的第 r 行对角元素设为1，其他元素设为0，对应的载荷向量元素也置为0。这样做保持了待解矩阵的规模不变，同时保持了整体刚度矩阵的对称性，有利于计算机的高效处理。此方法仅适用于处理零位移边界条件。 接着，文档介绍了处理边界条件的乘大数法。这种方法针对的是边界条件为第 r 个自由度的位移为给定值rq = u的情形。在整体刚度矩阵中，对应对角元素rrk 乘以一个大数α，同时将载荷向量的第 r 项rp 设置为 rrk uα。这样调整可以确保在解方程时，边界条件得到满足。乘大数法允许处理非零位移的边界条件，但可能会引入数值稳定性的问题，需要选择合适的大数以避免误差累积。 文档的上下文还提到了《有限元分析基础教程》，由曾攀教授编写，涵盖了有限元分析的基本原理和典型应用，包括静力结构、振动、传热以及弹塑性材料的分析。这本书不仅适合工程技术人员和科研工作者学习，也为MATLAB和ANSYS用户提供实践指导，通过实例展示了有限元分析的完整流程。 处理边界条件的乘大数法和置“1”法是有限元分析中两种有效的方法，它们帮助确保在解决复杂工程问题时，边界条件得以精确地实施。在实际应用中，选择哪种方法取决于边界条件的具体类型和数值稳定性的需求。