并行计算在无单元伽辽金法中的应用

"这篇论文详细探讨了无单元伽辽金法的并行计算技术，并将其应用于弹性动力学问题的解决。研究中，作者使用并行桶搜索和并行几何搜索算法来优化节点和样点的查找，同时讨论了移动最小二乘（MLS）形函数及其导数的并行计算策略，以及方程组的并行求解方法。通过多层图形划分实现了负载平衡，以提高计算效率。实验结果显示，无单元伽辽金法具有高度的并行性和良好的并行效率，对于大规模计算具有重大价值。该研究受到国家自然科学基金和国家973项目的资助。" 本文首先介绍了无单元伽辽金法（EFG）的背景，这是一种基于扩散元法（DEM）发展起来的高精度、稳定的无网格方法。尽管EFG在处理复杂问题时相比传统有限元法（FEM）能提供更优的精度，但其计算量较大，主要源于大量的矩阵运算、积分和求导。这促使研究者寻求并行计算的解决方案。 论文的重点在于提出并行计算策略，包括使用并行桶搜索算法快速定位节点，以及并行几何搜索算法有效处理样点搜索。这两个算法的并行化可以显著减少节点和样点处理的时间。此外，论文还深入研究了移动最小二乘（MLS）形函数的并行计算，这是无单元伽辽金法中的关键步骤，因为MLS形函数通常是复杂的有理函数，需要高精度积分。作者讨论了如何并行化这些计算，以提高整体效率。 在求解线性方程组方面，作者也提出了并行策略，这对于EFG方法的计算效率至关重要。通过有效的并行求解技术，可以大幅减少计算时间，尤其是在处理大规模弹性动力学问题时。为了确保计算过程中负载均衡，采用了多层图形划分技术，这一方法能够动态分配计算任务，避免单个处理器过载，从而提高整体并行效率。 最后，论文展示了并行无单元伽辽金法在弹性动力学问题中的应用流程和实例，实例结果证实了并行化的有效性，表明这种方法不仅能够显著加速计算，还能保持计算的精确性。这进一步强调了对EFG方法并行计算研究的重要性。 这篇论文提供了无单元伽辽金法并行计算的全面研究，对于推动无网格方法在工程计算中的应用具有重要贡献，特别是在处理大规模、高复杂度的弹性动力学问题时。