C/C++算法精粹：数论与图论算法实现

"算法大全（C，C++）" 在计算机科学中，算法是解决问题或执行任务的精确步骤序列。此资源“算法大全”涵盖了多种基本的算法，包括数论算法和图论算法，并以C和C++编程语言实现。下面我们将深入探讨这些算法。 一、数论算法 1. 最大公约数 (Greatest Common Divisor, GCD) 在数论中，GCD是两个或多个整数共有的最大正除数。资源提供的算法使用欧几里得方法（Euclidean Algorithm）来计算两个整数的最大公约数。该算法基于以下原理：对于任何非零整数a和b，其最大公约数等于b和a除以b的余数的最大公约数。 2. 最小公倍数 (Least Common Multiple, LCM) 最小公倍数是能够被两个或多个给定整数整除的最小正整数。在这个资源中，算法通过将较大的数除以较小的数，然后用结果不断乘以较小的数直到无余数来求得LCM。 3. 素数判断 资源提供了两种素数判断方法： A. 对于小范围内的数，可以简单地遍历从2到sqrt(n)的所有整数，如果n能被其中任何一个整除，则不是素数。 B. 对于longint范围内的数，可以构建一个素数表，初始化所有数为素数，然后从2开始标记其倍数为非素数。这样得到的素数表可用于快速判断任意数是否为素数。 二、图论算法 1. 最小生成树 (Minimum Spanning Tree, MST) 在图论中，给定一个加权无向图，最小生成树是指边的权重之和最小的树，且连接了图中的所有顶点。资源提到了Prim算法，它是一种贪心算法，从一个起始顶点v0开始，逐步添加边至当前树的边缘，使得每次添加的边连接的是树外的一个顶点并具有最小权重。这个过程持续进行，直至所有顶点都被包含在内。 Prim算法步骤： - 初始化：每个顶点属于不同的集合，将起始顶点v0放入树中，其余顶点不在树中。 - 计算每条边与树中顶点的连接成本。 - 找到与树连接成本最低的边，并将其另一端的顶点加入树中。 - 重复此过程，直到所有顶点都在树中。 除了Prim算法，还有一种常用的寻找最小生成树的方法——Kruskal算法，它按边的权重排序，并尝试连接不在同一棵树中的顶点。 这些算法是计算机科学的基础，它们在数据结构和算法课程中占有重要地位，也是解决实际问题如网络设计、数据压缩和优化问题的关键工具。理解并掌握这些算法对于任何IT专业人员来说都是至关重要的，无论是在学术研究还是在软件开发领域。