机器人坐标变换与动力学控制

"点在不同坐标系中的坐标变换-sc200ai_设计应用指南_v1.2" 在机器人学中，坐标变换是至关重要的一个概念，尤其是在描述和控制机器人的运动时。"点在不同坐标系中的坐标变换"这个主题涉及到如何将一个三维空间中的点从一个坐标系转换到另一个坐标系。在描述这个问题时，通常会使用齐次坐标表示法，这是一种在数学和工程中广泛使用的工具，特别是在计算机图形学和机器人学中。 齐次变换矩阵是一种4x4的矩阵，可以用来表示平移、旋转和缩放等多种空间变换。对于点Q，如果它在坐标系OXYZ（称为系0）中的坐标是r0，而在另一个坐标系O1ξηζ（系1）中的坐标是r1，那么可以通过一个齐次变换矩阵H来完成两个坐标系之间的转换。这个矩阵H包含了系1相对于系0的位置和姿态信息。 假设系1的原点O1在系0中的坐标是p0，系1的三个轴相对于系0的单位向量分别为u, v, w，那么构建齐次变换矩阵H的过程如下： 1. 建立旋转矩阵R，其中R的列向量是u, v, w，表示系1的轴相对于系0的定向。 2. 创建平移向量t，其值为p0，表示系1的原点O1在系0中的位置。 3. 组合旋转和平移，形成齐次变换矩阵H，H = [R | t]，其中|R|是旋转矩阵，|t|是平移向量，中间的竖线表示矩阵拼接。 通过这个H矩阵，点Q的坐标可以从系0变换到系1，计算公式为r1 = H * r0。逆变换，即从系1到系0，可以使用H的逆矩阵，即r0 = H^(-1) * r1。 在机器人动力学与控制的背景下，这种坐标变换是必要的，因为机器人在执行任务时，其各个关节和末端执行器需要在不同的坐标系下进行定位和运动规划。例如，机器人的基座可能有一个坐标系，每个关节处又有自己的局部坐标系，而目标物体可能位于一个特定的世界坐标系中。正确地进行坐标变换对于精确控制机器人的运动至关重要。 "机器人动力学与控制"这本书深入介绍了机器人领域的核心概念，包括运动学（描述机器人的几何和静态关系）、动力学（研究机器人的动态行为和受力分析）以及控制（设计使机器人按照预定轨迹运行的算法）。这本书适合研究生和工程师学习，涵盖了从基本概念到先进控制策略的广泛内容，为理解并解决机器人系统的复杂问题提供了坚实的基础。