有限元程序设计：连接数组与单元分析实现

在"连接数组-2 有限元程序设计"的学习中，主要关注的是将有限元方法应用于计算机程序设计的基本步骤和矩阵操作技巧。该章节详细地介绍了有限元程序设计的核心概念，主要包括以下几个部分： 1. 程序基本框图： - 程序开始时，首先进行输入基本数据，这些数据包括结构描述的控制数据（如节点总数、单元总数、约束条件等）、节点数据（如编号、坐标和约束）、单元数据（如编号、节点顺序、材料和几何特性）以及载荷数据（集中和分布载荷）。 2. 单元分析： - 对于每个单元，需计算其内部的bi, ci (单元形状函数系数)、面积A，以及应变矩阵[B]、应力矩阵[S]和刚度矩阵[k]。单元等效载荷列向量[F]也是关键，它代表了单元在解方程组时的作用。 3. 系统分析： - 重点在于整体系统的矩阵处理，特别是刚度矩阵[K]的组装。这里有多种矩阵存储方式： - 全矩阵存贮法：虽然不推荐，因为占用大量存储空间。 - 对称三角存贮法：只存储上三角或下三角元素，有利于节省空间。 - 半带宽存贮法：仅存储对角线附近的元素，进一步节省空间。 - 一维压缩存贮法：在半带宽存贮基础上，消除大部分零元素，只保留非零部分。 - 等带宽形式（UBW）与方阵形式的存储地址关系被详细解释，UBW反映了矩阵的局部性，对于大矩阵计算效率较高。 4. 矩阵计算中的半带宽： - 半带宽的概念是关键，它是结构单元网格中相邻结点编号差值的最大值，用于确定存储矩阵时的最小范围。例如，如果d为最大差值，那么最大半带宽UBW就是d。 在整个过程中，连接数组（LM）是一个示例，展示了节点之间的连接关系，如在提供的示例中，节点1到4分别与不同的LM对应，这在实际编程中用于构建和操作这些矩阵。 学习这个主题时，理解这些基础概念并能够应用到编写有限元程序中至关重要，这对于初学者来说，是掌握有限元分析软件编程的基础。通过实践，可以逐渐掌握如何高效地利用这些矩阵存储技术，并结合具体问题进行求解。