随机控制系统鲁棒H2/H∞设计：乘性噪声与广义Riccati方程

"带乘性噪声的随机控制系统鲁棒H2/H∞控制设计 (2016年) - 山东科技大学电气与自动化工程学院 - 随机控制系统, 随机有界实引理, 精确可观测性, H2/H∞控制, 广义代数Riccati方程" 本文关注的是带有多个噪声源的无限时域离散随机控制系统的鲁棒H2/H∞控制设计问题。在控制理论中，H2控制和H∞控制是两种重要的设计方法，H2控制主要关注系统输出的能量最小化，而H∞控制则侧重于抑制来自外部干扰的无穷大增益。在这种复杂的随机控制系统环境下，设计控制器需要考虑噪声的影响以及系统的稳定性。 首先，文章提出了一个随机有界实引理（SBRL），这是处理带有噪声的随机系统的基础工具。SBRL有助于分析系统在噪声存在下的行为，并确保其行为在一定程度上是可预测和有界的，即使噪声源具有不确定性。这一引理对于建立随机系统的稳定性分析和控制器设计框架至关重要。 接下来，作者利用SBRL和系统的精确可观测性来推导随机控制系统的最优解存在定理。精确可观测性是指系统状态可以通过其输出完全确定，这对于设计有效的控制器是必要的。该定理揭示了随机H2/H∞控制器的设计与一组耦合的广义代数Riccati方程的解密切相关。Riccati方程在控制理论中广泛应用于求解最优控制问题，尤其是涉及到系统性能指标优化时，如最小化能量或最大化稳定性。 四个耦合的广义代数Riccati方程代表了控制器设计的复杂性，因为它们相互关联且需同时求解。解决这些方程通常需要数值方法，但一旦找到解，就能得到既能最小化H2范数（系统输出能量）又能保证H∞性能（对抗干扰）的控制器参数。 最后，为了验证所提出设计方法的有效性，文中给出了一个仿真案例。通过实际的系统模拟，可以直观地展示设计的控制器如何在噪声环境下有效地平衡H2和H∞性能指标，同时保持系统的稳定运行。 这篇论文对随机控制系统领域做出了贡献，提供了一种处理多噪声源的H2/H∞控制设计方法，这在实际的工程应用中有着广泛的潜在价值，尤其是在那些噪声环境难以避免的控制系统设计中。