有向图的邻接表实现及术语解析

"本资源讲述了如何在邻接表的存储实现下建立有向图，提供了相应的数据结构定义，并对图的概念、术语和相关知识进行了详细阐述。" 在数据结构中，图是一种复杂的数据结构，它由顶点（vertices）集合和边（edges）集合组成，用于表示对象之间的任意连接关系。图可以分为有向图和无向图，其中有向图的边是有方向的，而无向图的边没有方向。 邻接表是一种常用的图的存储结构，特别适合于处理稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方）。在邻接表中，每个顶点都有一个链表，链表中的节点代表与该顶点相连的所有边。在提供的代码中，定义了两个结构体，分别表示边（edgenode）和顶点（vertexnode）。`edgenode`结构体包含一个整型变量`adjvex`，表示邻接顶点的索引，以及一个指向下一个边节点的指针`next`。`vertexnode`结构体包含一个字符型`vexdata`用于存储顶点信息，以及一个指向第一个邻接点的指针`firstarc`。整个图由一个`Adjlist`数组表示，数组中的每个元素都是一个`vertexnode`结构体，代表一个顶点及其关联的边链表。 在有向图中，每条边用一个有序对`(v, w)`表示，其中`v`是边的起点（弧尾），`w`是终点（弧头）。而无向图的边没有方向，用无序对`(v, w)`或`(w, v)`表示，且在无向图中`(v, w)`等同于`(w, v)`。 有向完全图是所有顶点之间都有方向的边相连的图，总共有`n(n-1)`条边，其中`n`是顶点的数量。而完全图（包括有向和无向）是指任意两个顶点之间都有一条边相连，无向完全图的边数是`n(n-1)/2`。 构建有向图的邻接表通常涉及以下步骤： 1. 初始化`Adjlist`数组，为每个顶点分配一个空的`firstarc`链表。 2. 遍历边的集合，对于每条边`(v, w)`，在`v`对应的顶点链表中添加一个新的`edgenode`，其`adjvex`设为`w`的索引，`next`指针指向当前链表的头部或尾部。 3. 继续遍历直到所有边都被处理，完成邻接表的构建。 通过邻接表，我们可以方便地进行图的遍历（如深度优先搜索DFS和广度优先搜索BFS）、查找路径、计算最短路径等问题。邻接表相比邻接矩阵在空间效率上有优势，尤其对于稀疏图，能够节省大量的存储空间。