缺失测量下的鲁棒集成员滤波：线性矩阵不等式方法

"这篇研究论文探讨了在存在未知但有界过程噪声和测量噪声的情况下，具有缺失测量数据和多边形不确定性的离散时间变系统中的鲁棒集合成员滤波问题。通过线性矩阵不等式（LMI）方法，开发了一种鲁棒集合成员滤波器，并推导出计算状态估计椭球体的递归算法，该椭球体确保包含真实状态。通过求解线性矩阵不等式，递归地计算最优可能的估计集。" 本文重点介绍了一个针对具有缺失测量数据的系统进行鲁棒集合成员滤波的新方法。在处理不确定性系统时，尤其是在存在测量丢失和多边形不确定性的情况下，滤波器设计是一个关键问题。作者提出了一种利用线性矩阵不等式（LMI）技术的解决方案，这种方法在处理这类问题时具有计算效率高和理论严谨的特点。 首先，文章关注的是离散时间变系统的鲁棒集合成员滤波问题。这类系统的特点是其状态更新过程中可能出现测量数据的缺失，同时系统参数存在多边形不确定性，即参数可能落在一个多边形区域内。这些不确定性可能来源于模型简化、参数漂移或环境变化等。 其次，论文提出了一个鲁棒集合成员滤波器的设计。这个滤波器的目标是确保估计的椭球区域始终包含真实系统状态，即使在有缺失测量和不确定性的条件下。通过对系统模型和噪声特性的分析，利用线性矩阵不等式来构建优化问题，以找到满足一定性能指标的最佳滤波器参数。 接着，文章推导了一个递归算法，用于计算状态估计的椭球体。这个算法可以实时更新，每次新测量数据可用时，都会调整估计的椭球体大小和方向，以保持对真实状态的包容性。通过解决一系列的线性矩阵不等式，可以有效地求解最优估计集。 最后，通过求解线性矩阵不等式，可以递归地计算出最优可能的估计集。这一步骤确保了滤波器的性能，即使在测量数据不完整或噪声大的情况下，也能提供可靠的系统状态估计。 这项工作为处理具有缺失测量和不确定性的复杂系统提供了新的滤波理论与方法，通过线性矩阵不等式工具，实现了对系统状态的鲁棒估计，对实际工程应用如航空航天、自动化控制等领域具有重要的理论指导意义。