双正交小波构造原理与应用

"该资源主要涉及双正交小波的构造，内容来自《digital communication 3rd edition by john r. barry edward a. lee》和《现代信号处理教程》胡广书编著。" 双正交小波的构造是数字通信领域中的一个重要概念，特别是在信号处理中具有广泛的应用。这一构造涉及到四个核心函数：\( \psi(t) \)，\( \hat{\psi}(t) \)，\( \phi(t) \) 和 \( \hat{\phi}(t) \)。这些函数源于分解滤波器 \( H_0(z) \) 和 \( H_1(z) \) 以及它们的对偶滤波器 \( \hat{H}_0(z) \) 和 \( \hat{H}_1(z) \)。根据公式 (12.1.14)，\( H_1(z) \)，\( \hat{H}_1(z) \) 和 \( \hat{H}_0(z) \) 与 \( H_0(z) \) 之间存在特定关系，因此构建双正交小波的关键在于设计 \( H_0(z) \) 和 \( \hat{H}_0(z) \)。 支撑范围是小波函数的一个关键属性。当 \( H_0(n) \) 和 \( \hat{H}_0(n) \) 都是有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器时，\( \phi(t) \)，\( \hat{\phi}(t) \)，\( \psi(t) \) 和 \( \hat{\psi}(t) \) 的支撑范围也将是有限的。具体来说，如果 \( H_0(n) \) 和 \( \hat{H}_0(n) \) 的支撑范围分别是 \( N \) 和 \( \hat{N} \)，那么 \( \phi(t) \) 和 \( \hat{\phi}(t) \) 的支撑范围分别为 \( [0, N-1] \) 和 \( [0, \hat{N}-1] \)，而小波函数 \( \psi(t) \) 和 \( \hat{\psi}(t) \) 的支撑范围相应地也会确定。 《现代信号处理教程》胡广书进一步探讨了与双正交小波相关的时频分析，包括短时傅立叶变换、Gabor展开、Wigner分布和Cohen类分布等。时频分析是理解非平稳信号的重要工具，它通过在时间和频率两个域同时提供信息来增强对信号的理解。 此外，书中还涉及了多抽样率信号处理，如信号的抽取和插值、多相表示、滤波器组（如两通道和M通道滤波器组）及其在小波变换中的应用。滤波器组是实现小波变换的基础，能够将信号频谱进行不同程度的分割，这对于信号的分析和处理至关重要。 最后，小波变换是近年来发展迅速的信号处理理论，包括小波变换的基本概念、离散小波变换的多分辨率分析、实现方法以及正交和双正交小波的构造。小波包的介绍则扩展了小波分析的框架，允许更灵活的频带划分和信号解析。 这个资源提供了关于双正交小波构造的深入理解和信号处理的综合知识，适合对现代信号处理感兴趣的读者和学生学习。