书书书
第
44
卷 第
2
期
四 川 大 学 学 报
(
工 程 科 学 版
)
Vol. 44 No. 2
2012
年
3
月
JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY ( ENGINEERING SCIENCE EDITION)
Mar. 2012
文章编号
:1009-3087( 2012) 02-0130-05
同元次分数阶模型的一种具有稳定约束的频域辨识算法
苏密勇
1
,
谭永红
2*
,
王子民
3
,
秦建华
4
( 1.
西安电子科技大学 电子工程学院
,
陕西 西安
710071; 2.
上海师范大学 信息与机电工程学院
,
上海
201418;
3.
桂林电子科技大学 电子工程与自动化学院
,
广西 桂林
541004; 4.
北京邮电大学 电子工程学院
,
北京
100876)
摘 要
:
为了进一步提高同元次分数阶模型的辨识精度与可靠性
,
提出一种具有稳定约束的可分离非线性最小二
乘法
( SC-SNLS)
来优化频域均方误差指标函数
。
模型中线性参数与非线性参数分别用最小二乘法与
Levenberg-
Marquardt( LM)
法来交替迭代估计
。
通过对线性参数估计值的扰动分析
,
揭示了优化算法的
4
种不稳定因素
,
并在
迭代中加以约束与处理
,
从而增强优化算法的稳定性与收敛性
。
仿真结果表明
,
该辨识算法性能优于相关的算法
,
具有更高的辨识精度与收敛速度
。
关键词
:
分数阶模型
;
频域辨识
;
可分离非线性最小二乘法
中图分类号
:TP391. 9
文献标志码
:A
Identifying a Commensurate Fractional Order Model from
Frequency Domain Data with Stable Constraints
SU Mi-yong
1
,TAN Yong -hong
2*
,WANG Zi-min
3
,QIN Jian-hua
4
( 1. School of Electronic Eng. ,Xidian Univ. ,Xi’an,710071,China;
2. College of Information,Mechanical and Electronic Eng. ,Shanghai Normal Univ. ,Shanghai 201418,China;
3. School of Electronic Eng. and Automation,Guilin Univ. of Electronic Technology,Guilin 541004,China;
4. School of Electronic Eng. ,Beijing Univ. of Posts and Telecommunications,Beijing 100876,China)
Abstract: In order to improve the identification accuracy and reliability of Commensurate Fractional Order Model( CFOM) ,a Separable
Nonlinear Least Squares algorithm with Stable Constraints( SC-SNLS) was presented to optimize the mean square error evaluation crite-
rion. Considering that the CFOM is linear in its numerator polynomial coefficients and are nonlinear in its common fractional derivative
order and the denominator polynomial coefficients,the LS and LM algorithms were alternately and iteratively used to estimate the linear
and non-linear parameters,respectively. Four unstable factors were revealed in the estimation procedure through perturbation analysis
of the estimation of linear parameter. Then the stability and convergence of optimization procedure were improved through tackle the un-
stable factors. Simulation results showed that the proposed algorithm has a fast convergence speed and provides more accurate estima-
tion compared to relative approaches.
Key words: fractional order model; frequency domain identification; separable nonlinear least squares( SNLS)
最近
20
年
,
分数阶模型在许多工程实际中得到
广泛的应用
[1 - 4]
,
与采用整数阶建模相比
,
分数阶模
型具有更低的阶数
,
更少的参数
,
更高的建模精度的
优点
。
同元次分数阶是分数阶模型中最简单且类似于
整数阶线性模型的一类系统
,
其所有分数阶次都是
收稿日期
:2011 - 04 - 26
基金项目
:
国家自然科学基金资助项目
( 60971004)
作者简介
:
苏密勇
( 1978—) ,
男
,
博士生
.
研究方向
:
系统辨识
;
生物电子学等
. E-mail: sum_yong@ 126. com
*
通信联系人
其中大于零且最小的阶次的整数倍
;
并且任意有理
数分数阶模型都可以用同元次分数阶来等效
[5]
。
应用分数阶模型的一个关键问题是如何根据实
际输入输出数据进行系统辨识
。
辨识方法有基于时
域数据
[6]
和基于频域数据
[2,7]
两种方法
。
时域建模
方法容易受系统初始值的影响
,
频域辨识法具有诸
多优点
[8]
,
比如
:
不受初始值的影响
;
数据量小
,
仅
限于刺激频率点上
;
信噪比高等
。
因此
,
考虑在频域里进行系统辨识
,
模型是一种
通用的同元次分数阶模型
。
指标函数采用实测的频
率响应函数
( FRF)
与模型的
FRF
的均方误差形式
,