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量子密钥分配与盲量子计算:理论与协议研究
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更新于2024-07-02
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"本文深入探讨了量子密码学与量子计算在云计算环境中的应用,特别是量子密钥分配和盲量子计算的研究。作者首先介绍了量子密码学的基本原理,强调量子密钥分配的无条件安全性,并通过理论分析和模拟实验展示了其在通信安全中的关键作用。接着,文章详述了量子计算的概念,特别是盲量子计算,它允许用户在保护隐私的同时利用量子服务器进行计算。" 在量子密钥分配部分,文章以BB84协议为例,总结了经典的量子密钥分配协议,并设计了一个仿真过程,以便在经典计算机上模拟量子密钥分配。这一过程不仅验证了协议的安全性,也为理解量子密钥分配的工作机制提供了实证支持。此外,作者还构建了一个基于量子纠缠态的仿真模型,该模型能够模拟不同环境下的量子密钥分配,进一步证明了协议在理想、窃听和噪声环境中的安全性。 盲量子计算领域,文章提出了一个创新的双服务器协议,该协议融合了单服务器和三服务器协议的优点,减少了服务器的负担,同时降低了协议的复杂性。这表明在确保用户信息安全的同时,也能优化量子计算资源的分配。 考虑到实际网络环境的动态性和不确定性,作者进一步提出了一个多服务器盲量子计算协议,旨在为经典用户提供稳定且高效的量子计算服务。此协议的适应性确保了在各种网络条件下的可靠计算能力。 总结来说,这篇研究论文揭示了量子技术在云计算安全中的潜力,特别是量子密钥分配和盲量子计算在提升通信和计算安全性方面的贡献。通过对现有协议的改进和新协议的设计,作者为未来云计算环境中的量子密码学和量子计算应用提供了理论基础和实践指导。关键词涵盖了量子密码、量子纠缠、量子密钥分配和盲量子计算,这些是当前量子信息技术研究的核心领域。
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6
2.2.1 一般测量
一般测量是量子测量的通用形式,即量子力学第三条假设对量子测量的定义。
存在一组测量算子
}{
m
M
,这组算子可用于描述一般测量,在需要测量的系
统的状态空间上执行这些算子,其中下标
m
表示执行测量后可能会出现的结果。
设量子系统被测量前的状态是
,测量结果
m
出现的概率记为
()pm
,则
,
†
()
mm
p m M M
(2.3)
测量完成后系统的状态变为
†
m
mm
M
MM
(2.4)
测量算子必须满足如下完备性方程
†
mm
m
M M I
(2.5)
从另一个角度来看,完备性表明了测量结果的概率和具有归一性
†
( ) 1
mm
mm
p m M M
(2.6)
由上述定义可以看出,在一般测量中测量算子代表的意义广泛,只要满足完
备性方程即可。
2.2.2 投影测量
投影测量是量子测量的一种特殊形式,要求测量算子是厄米算子,即投影测
量由物理上可观测的厄米算子
M
描述,该算子具有谱分解
m
m
mPM
(2.7)
其中
m
表示特征值同时对应可能的测量结果;
m
P
又称投影算子,对应特征
值在本征空间上的投影。若测量状态为
,由厄米算子的相关性质可知,结果
m
出现的概率为
m
Pmp )(
(2.8)
测量引起的状态变换又称为坍缩,即投影测量完成后,量子态坍缩到
)(mp
P
m
(2.9)
万方数据
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7
假设量子系统中的量子的当前状态为一个叠加态
21
,量子态
1
和
2
即为该量子系统的本征态,本征空间是由这两个量子态构成的张量积
空间。特征值
1
和
2
对应投影算子
11
1
P
,
22
2
P
(2.10)
测量结果是
1
和
2
,出现概率分别为
2
1
()p
,
2
2
()p
(2.11)
测量完成后量子态坍缩到量子系统的本征态
1
或
2
,这一过程也可以看
作是在本征态上的投影。泡利算子
},,,{ I
zyx
是常用的投影测量算子,一般地,
假设有一个任意三维向量
,则可以用
描述任意的测量,又称自旋沿
轴的
测量。
zzyyxx
(2.12)
本文所涉及到的测量操作主要是使用上述测量算子的投影测量。通常,将投
影测量中的一组本征态称为测量基,如单量子比特在本征态
0
和
1
的投影测量,
其测量基称为直线基,记作
}1,0{R
;单量子比特在本征态
和
的投影测
量,其测量基称为对角基,记作
},{ D
。
2.2.3 正定测量
正定测量即 POVM 测量,它也是量子测量的一种特殊形式。该测量只关注
测量结果出现概率,而不关注测量后系统所处于的状态。若定义
†
m m m
E M M
,
则
m
E
被称为半正定算子,满足
IE
m
m
和
m
Emp )(
。所有用于测量的算
子构成一个集合
}{
m
E
,该集合被称为一个 POVM,由这一集合可得到测量后出
现的任意结果的概率。
在量子力学中,正交态量子的测量结果的概率和具有归一性,非正交态量子
的测量结果的概率和不满足归一性。正定测量可被用于辨别量子态是否正交。
2.3 量子比特
1983 年 Stephen wiesner 在量子货币提案中首次阐述量子比特的概念。量子
比特以经典 Shannon 信息论中的比特为参照,增加了对微观粒子的量子特性描述。
在上文介绍状态空间和叠加态原理时,都提到量子系统的概念。量子系统即是使
用量子力学方式描述的粒子微观系统。量子比特是量子力学中最基础也是最常使
用的量子系统。
万方数据
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8
2.3.1 量子比特基本概念
介绍量子比特之前,首先回顾一下目前日常使用的经典计算机中的比特的概
念。比特是经典计算机中描述存储信息的最小单位,每个比特位可以携带一个“信
息”,这里“信息”指一种用二进制形式表示的状态,“
0
”态或“
1
”态。
若用量子比特描述信息,其对应的状态即为量子态。量子比特有两个基本状
态
0
和
1
,称为基态或本征态,这两个状态是两个正交归一的矢量。与经典比
特不同的是,除了两种基本状态之外,量子比特还可以处于状态
0
和
1
的线性
叠加态
10
。未经测量的叠加态可能是
0
也可能是
1
,处于状态
0
的概率是
2
,处于状态
1
的概率是
2
;经过测量,可知该量子比特的状态确
定为
0
或
1
。
单量子比特可以看作一个 2 态-量子系统,其携带的信息是与 2 态-量子系统
对应的量子态。在实际中,有许多物理系统可用于实现量子比特,如光子偏振系
统、核自旋系统等。
量子比特有一种几何表示形式,同时对应了一种球面图,如图 2.1,通常记
为 Bloch 球面。处于叠加态的量子比特
可以被改写为
cos 0 sin 1
22
e
(2.13)
其中
和
共同定义了球面的任意点。
图 2.1 Bloch 球面
量子比特的叠加态特性决定了量子系统的并行性。若将单量子比特系统扩展
到多量子比特系统,一次量子计算相当于完成并行的多次经典计算。这一点表明
量子计算的速度可以大大超越经典计算。
2.3.2 多量子比特系统
对于经典比特,两个比特的可能状态有四种,分别是:00,01,10,11。对
应的,若存在由两个量子比特构成的系统,其可能状态由四种基态和相应的叠加
万方数据
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