非奇异块H矩阵的新型判别方法及应用

"非奇异块H矩阵的一类判别法" 非奇异块H矩阵在现代数学、工程和科学计算中扮演着重要角色，因为它们在许多领域都有广泛应用，如控制系统、信号处理、数值线性代数等。这类矩阵的特殊结构使得它们在分析和求解线性系统时具有一定的优势。非奇异块H矩阵由一系列H子矩阵组成，其中H子矩阵是上下对角线元素相等且非零，而其余元素为零的特殊矩阵。 汤敏和张娟的研究主要关注如何有效地判断一个矩阵是否属于非奇异块H矩阵的类别。他们提出了一种基于递进选取正对角矩阵因子元素的判别方法。这个方法的核心在于通过巧妙地调整和放大不等式，来逐步分析矩阵的性质，从而确定其非奇异性。 在论文中，他们首先构建了正对角矩阵因子，这些因子对于理解和处理非奇异块H矩阵至关重要，因为正对角元素的选择能够揭示矩阵的结构特性。接着，利用不等式的放缩技巧，他们推导出了一系列新的判定准则。这些准则不仅适用于一般的非奇异块H矩阵，还被推广到了块不可约矩阵和存在块形式的非零元素链的情形。块不可约矩阵是指无法通过行和列的交换将其分解为更小的块的矩阵，而非零元素链则涉及矩阵中非零元素的连续排列，这两种情况都增加了判断的复杂性。 论文的数值例子部分进一步证明了所提出的判定方法的有效性和实用性。通过具体的计算实例，作者展示了如何运用这些准则来判断实际问题中的矩阵是否为非奇异块H矩阵，从而为实际问题的解决提供理论支持。 汤敏和张娟的研究为非奇异块H矩阵的判定提供了新的工具和思路，这将有助于简化相关问题的处理过程，并可能推动相关领域的理论发展和技术应用。这些研究成果对于深入理解非奇异块H矩阵的性质，以及在工程和科学计算中的应用具有重要的理论和实践价值。