数字信号处理：部分分式展开法与基本概念解析

"这部分内容来自‘部分分式展开法-高西全-丁玉美-数字信号处理课件(第三版)’，主要讲解了数字信号处理中的部分分式展开法及其在处理有理分式形式的X(z)时的应用。此外，还涉及数字信号处理的基本概念、特点以及离散信号和系统的相关知识，包括单位阶跃信号和单位冲激信号的定义、性质及其应用。" 在数字信号处理领域，部分分式展开法是一种重要的技术，用于将复变量Z变换X(z)表达为若干个简单分式的和。这种展开方式有助于简化计算，因为每个简单分式的Z反变换可以直接通过查表得到，从而方便进行逆变换操作，这在理解和分析数字滤波器、控制系统等时非常有用。 数字信号处理具有灵活性、高精度、高稳定性和易于大规模集成等优点，它采用数值计算方法处理信号，能够实现模拟系统难以实现的功能。在这一领域，丁玉美和高西全的教材提供了深入的理论基础和实践指导。 时域离散信号和系统是数字信号处理的基础。离散信号是通过采样连续信号得到的，它们的表示和运算有其独特性。离散系统的特性，如线性、时不变性、因果性和稳定性，是分析系统性能的关键。采样定理是将连续信号转换为离散信号时必须遵循的准则，以避免信息损失。 单位阶跃信号和单位冲激信号是时域离散信号分析中常见的基本信号。单位阶跃信号在时间t=0时突然从0跳变到1，而延时的单位阶跃信号则是原信号向右平移。单位冲激信号，又称为狄拉克δ函数，尽管在任何地方都为0，但在t=0处“无限大”，其面积为1。这些特殊的信号在信号处理中扮演着“建筑材料”的角色，它们的性质使得可以通过它们来构建和分析复杂的信号和系统行为。 冲激函数有多个显著性质，包括抽样性、奇偶性、比例性和卷积性质。抽样性表明可以用冲激函数对任意函数进行采样；奇偶性显示了冲激函数的对称性；比例性意味着冲激函数可以按比例缩放；卷积性质则在信号处理中用于计算系统响应。 这部分内容提供了数字信号处理的基石，包括部分分式展开法在Z变换中的应用，以及离散信号和系统的基础概念，特别是单位阶跃和冲激信号的角色及其性质。这些知识对于理解和设计数字信号处理系统至关重要。