最小风险贝叶斯决策与模式识别方法综述

在2014年的模式识别领域中，本研究聚焦于几种关键的决策理论和方法，旨在提高分类精度和效率。首先，讨论了基于最小风险的贝叶斯决策，这种方法引入了损失函数的概念，目标是找到一个决策规则，使得整体的决策风险达到最小。这涉及到在可能产生的两类错误中寻求平衡，如在限定一类错误率的前提下优化另一类错误率。 其次，提到了"最大最小决策"或称类先验，这是一种在先验概率未知的情况下，通过最大化一类的最小错误率来做出决策的策略。这种决策准则在实际应用中特别实用，因为它不需要对所有类别的先验知识。 接着，关于聚类算法的部分，层次聚类算法被探讨，其结果受多种因素影响，如特征的距离测度、聚类准则（如凝聚度或分离度）、类间距离阈值以及预定的类别数量。层次聚类算法强调了特征选择的重要性，因为有效的特征能提高分类性能，而特征个数并非越多越好，需要在可分性判据的指导下进行选择，如使用分支定界法减少计算复杂度。 对于线性判别分析，它通过线性决策边界来区分样本，判别函数的正负及数值大小直观地反映了样本与决策面的关系，即正向表示样本在法向量指向的空间一侧，距离边界远近与绝对值成正比。感知器算法和H-K算法的适用性也有所区别，前者仅限于线性可分问题，而后者则适用于线性可分和不可分的场景。 在模式识别的统计分类中，聂曼-皮尔逊（N-P）判决准则适用于偏好特定类型错误更小的情况，而最小最大判别准则则适合先验概率未知的情况。同时，对于特征选择的讨论指出，过多的特征并不一定有益，关键在于选择最有效的特征，以降低维度并保持较高的分类性能。 选择题部分进一步深入探讨了影响聚类算法的因素，如分类准则、特征选取、模式相似性测度等，以及马式距离和欧式距离的特点，以及K-均值算法中初始类中心选取和样本输入顺序的影响。位势函数法中的积累势函数K(x)与Bayes判决中的后验概率和类概率密度有关，而在先验概率未知时，最小最大损失准则是常用的选择。 散度Jij作为可分性判据，反映了不同类别的分布差异，其大小反映了类间差异的显著程度。在统计模式分类中，当先验概率未知时，NP判决准则和最小最大损失准则都是可行的选项。似然函数的估计方法多种多样，包括矩估计、最大似然估计、Bayes估计、Parzen窗法等，这些方法在单峰似然函数的情况下尤为适用。 最后，KN近邻算法作为非参数分类方法，它依赖于样本间的直接比较，没有预设模型，体现了数据驱动的特点，是模式识别中的一种重要工具。 这段内容涵盖了从贝叶斯决策到聚类算法，从线性判别到统计分类准则，再到特征选择和聚类效果影响因素的全面探讨，为模式识别提供了深入的理解和实用的策略。