R语言数据分析：回归模型与残差分析

"该文档是关于R语言数据分析的入门教程，着重讲解了回归模型的构建与分析。通过实例展示了如何处理数据，建立回归方程，并进行假设检验，以及解决多重共线性问题。" 在R语言中，进行数据分析时，回归模型是一种预测未来趋势的重要工具。在本教程中，首先创建了一个名为`df`的数据框，其中包含两列变量`X`和`Y`。`X`是一个重复序列，`Y`是根据`X`生成的一系列数值。接着，通过这些数据建立了初步的线性回归模型：`Y = 1.5578X - 1.4519`。 对回归模型进行统计检验至关重要。这里的t检验用于检查模型中回归系数的显著性，而f检验则用于评估整个模型的显著性。在初步模型中，`Intercept`的Pr值大于0.05，说明它不显著；但模型通过了f检验，表明整体关系是有意义的。然而，残差正态性检验的p值小于0.05，意味着残差不满足正态分布假设，因此需要对模型进行修正。 经过调整后的回归方程变为：`y = 0.2914x + 0.7665`。这次，残差正态性检验的p值大于0.05，残差满足正态性假设，模型更为稳定。 在进一步的分析中，我们关注了标准化残差、外学生化残差、DFFITS、Cooks距离和COVRATIO等诊断指标，发现第5号和第8号样本对模型的影响较大。这些指标用于识别可能对模型产生较大影响的异常观测值。 接着，教程探讨了多重共线性问题，这是回归分析中的一个常见挑战。通过计算kappa值（大于1000），判断存在严重的多重共线性。为了减轻这个问题，尝试了删除某些变量，如`x(4)`、`x[3]`和`x[3]`及`x[4]]`。结果表明，同时去除`x3`和`x4`可以最大程度地减少多重共线性。 最后，教程给出了一个涉及感染可能性和肺癌生存时间的模型，其中模型的形式为指数风险函数。分析显示，尽管X1~X5对感染的可能性都有一定影响，但X4（肿瘤类型）的影响最为显著，尽管不显著。此外，简化模型（仅考虑X1和X4）在预测病人存活时间方面更为便捷，且这两个因素的影响更加显著。 总结来说，这个R语言教程详细介绍了如何使用回归分析进行数据建模，包括数据处理、模型构建、假设检验、异常值检测、多重共线性问题的解决，以及模型解释。这对于初学者掌握R语言数据分析的基本流程是非常有价值的。