概率论与数理统计期末考试试卷答案

概率论与数理统计期末考试试卷答案 概率论是数学的一个分支，研究随机事件和随机变量的性质和规律。概率论的应用非常广泛，包括统计学、经济学、生物学、物理学、计算机科学等领域。本试卷答案涵盖了概率论的基本概念、随机事件和随机变量、概率分布、数学期望和方差、随机过程等重要知识点。 1. 填空题 * 设A、B为随机事件，P(A)=0.3,P(B)=0.4，若P(A|B)=0.5，则P(A∩B)=0.2；若A与B相互独立，则P(A∩B)=0.12。 * 设随机变量X在区间[0,10]上服从均匀分布，则P{1<X<6}=0.5。 * 设随机变量X的分布函数为F(x)，则X的分布律为离散型分布。 * 设离散型随机变量X的分布律为|X| 1| 2| 3| |pk| 0.5| 0.3| a|，则常数a=0.2；又Y=2X+3，则P{Y>5}=0.5。 * 设随机变量X服从二项分布b(100,0.2)，则E(X)=20，D(X)=16。 * 设随机变量X~N(0,1)，Y~N(1,3)，且X和Y相互独立，则D(3X+2Y)=15。 * 设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ^2，则由切比雪夫不等式有P{|X-μ|<2σ}≥1-1/4。 * 设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ^2，从正态总体N(μ,σ^2)随机抽取的容量为25的简单随机样本，测得样本均值x̄，样本的标准差s=0.1，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是x̄±1.96s/√25。 2. 选择题 * 设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.3,P(B)=0.4，则P(A∪B)=0.7。 * 设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量Y=2X的概率密度为f(y/2)/2。 * 设随机变量X的概率密度为f(x)，且E(X)=μ，D(X)=σ^2，则下列各组数中应取E(X^2)=σ^2+μ^2。 * 设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(μ1,σ1^2)和N(μ2,σ2^2)，则X+Y服从正态分布N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)。 * 对任意两个相互独立的随机变量X和Y，不成立的是cov(X,Y)=0。