非线性扰动区间延迟系统稳定性新方法

"A novel approach to stability of interval delayed systems with nonlinear perturbations" 这篇研究论文探讨了一种新颖的方法，用于分析带有区间时变延迟和非线性扰动的线性系统的稳定性问题。在系统稳定性分析中，延迟和非线性因素常常增加了解决问题的复杂性。作者Jiyao An、Chaowu Luo等人提出了一种延迟分解方法，这是一种创新的策略，旨在解决这类系统的稳定性分析。 首先，该论文关注的是包含区间延迟的线性系统，这些延迟可能随着时间变化，并且系统还受到非线性扰动的影响。在工程领域，这类系统广泛存在于各种动态系统中，如网络控制系统、电力系统和生物过程等，因此对其稳定性的深入理解至关重要。 通过开发延迟分解技术，研究者能够设计一个新的Lyapunov-Krasovskii（LK）函数，这是一个用于系统稳定性评估的关键工具。LK函数通常被用来构造一个能量函数，该函数可以反映系统的状态演化，并用于证明系统的渐近稳定性。在这个新的函数中，他们能够全面考虑延迟植物状态的信息，这是传统方法可能忽视的一个方面。 进一步，论文提出了一种延迟分数依赖的充分稳定性准则，这个准则是以线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）的形式给出的。LMI是一种强大的工具，它允许在数值上高效地求解优化问题，特别是在控制理论中用于稳定性分析和控制器设计。特别的是，这种方法的优点在于不需要进行任何直接的近似计算，这可能会引入误差并降低稳定性判断的精度。 此外，避免直接的近似处理意味着该方法可能具有更广泛的适用性，对于具有不同性质的延迟和非线性扰动，可能都能提供准确的稳定性结果。这对于实际应用来说是一个显著的进步，因为它允许工程师在不牺牲精确性的情况下处理更复杂的系统模型。 这篇论文提出的延迟分解方法为解决含有区间延迟和非线性扰动的线性系统的稳定性问题提供了新的思路。通过利用创新的LK函数和LMI技术，该方法提供了一个无需近似且更精确的稳定性判据，对于理论研究和工程实践都具有重要的价值。