亚纯函数分担集合唯一性研究

"亚纯函数权分担集合的唯一性 - 吴爱迪，林伟川 - 福建师范大学数学与计算机科学学院" 在数学领域，尤其是复分析中，亚纯函数是研究的重要对象，它们是除了常数外在复平面上解析的函数。这篇由吴爱迪和林伟川合作的论文主要探讨了亚纯函数权分担集合的唯一性问题。权分担是复分析中的一种概念，它涉及到函数的零点和极点的计数方式，其中每个零点或极点根据其阶数被赋予不同的“权重”。 论文证明了一个重要结果，即存在一个包含五个元素的集合S和集合{0,1}，对于任何两个非常数的亚纯函数f和g，如果它们在S集合上按照特定的权重分担，并且在集合{0,1}上以CM（常数多重）方式分担，那么f和g必然恒等。这里的CM分担意味着函数f和g在这些点的值相同，而且它们的导数也相同。 这个结论是对之前研究的一个改进和扩展。它减弱了易斌和李玉华关于亚纯函数CM分担两个公共集值时的唯一性条件，同时在集合的基数方面超越了李平、杨重骏、方明亮、郭辉和仪洪勋等人的研究成果。这些先前的工作可能要求更严格的分担条件或者更大的集合基数来确保函数的唯一性。 论文指出，这样的研究有助于深化我们对亚纯函数性质的理解，特别是关于函数的结构和行为。在复分析中，函数的唯一性问题通常与函数的零点、极点分布以及它们如何影响函数的整体行为紧密相关。通过权分担的研究，可以揭示亚纯函数的深层结构和它们之间的关系，这对于理论发展和实际应用都有重要意义。 这篇论文为亚纯函数理论提供了新的视角和工具，推动了复分析这一领域的进步，特别是在理解函数的唯一性和共享性质方面。对于那些关注复函数性质、函数论以及更广泛数学领域的人来说，这是一个重要的贡献。