Franklin矩：一种新型正交矩在图像表示中的优势

"一类新的正交矩-Franklin矩及其图像表达" 本文主要介绍了一种新的正交矩概念，即Franklin矩，这是在图像处理和计算机图形学领域的一个创新。Franklin矩是基于Franklin函数构建的一类正交矩，其核心特性在于使用Franklin函数作为核函数，这个函数是一类完备正交的一次样条函数系统。 传统的正交矩，如Legendre矩和Zernike矩，依赖于高次多项式计算，这可能导致计算的不稳定性，并且随着特征空间维度的增加，计算的复杂性也随之增加。相比之下，Franklin函数的优势在于它是由一次分段多项式组成的，这显著降低了计算的复杂度，同时保持了数值上的稳定性，避免了高次多项式计算带来的问题。 Franklin矩的应用主要体现在图像表示和重构上。由于Franklin函数所构建的矩函数能够使图像分解后得到的信息具有独立性，不包含冗余信息，因此在图像特征提取和表达方面表现出优越性。通过实验，文章展示了Franklin矩在图像重构任务中的表现，证实了它相对于传统正交多项式矩的更优特征表达能力。 这项研究得到了多个科研项目的资助，包括国家“九七三”重点基础研究发展计划、国家自然科学基金、澳门科技发展基金以及中央高校基本科研业务费。作者团队包括陈伟，蔡占川和齐东旭，他们分别在计算机图形学、数字图像处理、计算机通信学以及数值逼近等领域有深入研究。 Franklin矩的提出为图像分析提供了一个新的工具，它在保持计算效率和稳定性的同时，提升了图像特征的表达能力，有望在图像处理、识别和分析等领域得到广泛应用。这一研究成果对于推动计算机视觉领域的理论发展和技术进步具有积极意义。