离散min-max-min问题的区间算法与收敛性分析

"约束Min-Max-Min问题的区间算法 - 陈月霞 - 中国矿业大学数学系 - 首发论文" 本文主要探讨的是一个特定类型的优化问题，即约束Min-Max-Min问题，其在工程优化设计、控制系统优化设计、经济学和对策论等多领域有广泛应用。这个问题的特点在于其目标函数和约束函数都是二阶连续可微函数的离散形式。由于涉及到的max-min函数具有不可微性，这给问题的求解带来了挑战。 作者陈月霞提出了一种基于区间分析方法的数值解法。区间分析是一种处理不确定性或模糊性的数学工具，通过使用包含可能解的区间来近似不确定的值。在这个方法中，陈月霞构建了max-min函数的区间扩张和无解区域删除原则，这是解决此类问题的关键步骤。通过引入区间Newton方法，该方法能够处理这种特殊的不可微优化问题，即使面对非线性和复杂性，也能保持良好的计算性能。 区间Newton法是一种改进的迭代方法，它结合了经典Newton法的局部收敛性质和区间操作的全局特性，确保了解的存在性和唯一性。在文中，作者证明了所提出的区间算法的收敛性，这表明算法能稳定地向问题的解靠近。此外，通过一系列的数值算例，算法的有效性和可靠性得到了理论验证和实践证明。 现有的文献中，尽管有一些工作涉及min-max-min问题，如使用自适应技巧构造光滑逼近、提供弱一阶最优性条件、应用凝聚同伦方法等，但这些方法要么没有提供具体算例，要么不适用于二阶连续可微的函数。陈月霞的这篇工作填补了这一空白，为这类问题提供了新的、实用的解决方案。 该论文为解决具有复杂约束条件的优化问题提供了一个创新的数值算法，对于理论研究和实际应用都具有重要意义。通过区间分析和区间Newton法的结合，此方法有望在处理实际工程问题时表现出高效的求解能力。