MATLAB实现线性规划灵敏度分析及代码分享

"该资源是关于使用MATLAB进行灵敏性分析的一个教程，包含了线性规划的灵敏度分析实验，旨在通过编程实现单纯形法的灵敏度分析，并利用MATLAB的工具进行敏感性报告分析。实验内容主要围绕课本例1进行，提供了一个名为`simplexfun`的MATLAB函数，用于执行单纯形法求解线性规划问题，并进行相关分析。" 在MATLAB中进行灵敏性分析是优化问题解决中的一个重要环节，特别是对于线性规划问题。灵敏性分析可以帮助我们理解当模型参数发生变化时，原问题的最优解会如何受到影响。这在实际应用中极为重要，因为许多实际的线性规划问题的参数可能会有所变动。 线性规划（LP）的基本形式为最大化或最小化一个线性目标函数，同时满足一系列线性等式和不等式的约束。单纯形法是一种常用的求解线性规划问题的算法，它通过迭代过程找到问题的最优解。在`simplexfun`函数中，可以看到对单纯形法的实现，包括矩阵的初始化、迭代过程以及判断是否达到最优解的条件。 实验目的主要包括两部分： 1. 编程实现线性规划求解的单纯形法的灵敏度分析，这是理解模型参数变化对最优解影响的关键步骤。 2. 掌握使用MATLAB、Lingo和Excel的规划求解功能，对比不同工具的敏感性报告，这有助于比较不同求解器的性能和分析结果的解释。 实验内容针对课本例1进行灵敏度分析，具体步骤包括调用`simplexfun`函数，该函数接受包含问题数据的矩阵作为输入，如系数矩阵A，目标函数向量c，右侧常数向量b，以及一些辅助变量。函数内部实现的是迭代更新，包括计算检验数（sgma1），寻找最大检验数（masg），判断是否结束迭代（while循环），以及执行单纯形表格中的行换位等操作。 在MATLAB中，可以使用`linprog`函数来直接求解线性规划问题，但它可能不直接支持详细的灵敏度分析。为了进行灵敏度分析，通常需要编写自定义的代码或者使用特定的优化工具箱，如`optim toolbox`中的`sens`函数，来获取关于约束和目标函数系数变化的影响。 这个资源提供的MATLAB代码和实验设计对于理解和实践线性规划的灵敏度分析具有很高的价值，不仅可以帮助学习者掌握线性规划的求解方法，也能增强其在实际问题中应用优化工具的能力。通过这样的练习，学习者可以更好地理解模型参数变化对最优解稳定性的影响，从而在实际决策中做出更为稳健的选择。