一元线性回归的梯度下降法实践
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"该资源是一个关于机器学习的上机作业,主要内容聚焦于使用梯度下降法进行一元线性回归的实践。作业涉及到算法描述、步骤解析以及MATLAB程序代码的编写与解释。" 在机器学习领域,一元线性回归是一种基本的预测模型,用于分析两个变量之间的线性关系。在给定的数据集中,目标是找到一条直线(回归线)最佳地拟合这些数据点,以便于对未来观测值进行预测。梯度下降法是优化算法的一种,常被用来寻找损失函数最小化的参数。 一、算法描述与步骤: 1. 初始化:首先,我们需要对模型参数θ进行初始化,这可以是随机选择的数值或全零向量。 2. 损失函数定义:损失函数J(θ)通常采用均方误差,即所有样本预测值与真实值之差的平方和的平均值。 3. 梯度计算:对损失函数J(θ)求偏导数,得到梯度,它指示了损失函数减少最快的方向。 4. 参数更新:按照梯度的反方向更新θ,以减小损失函数的值。更新公式通常写作θ = θ - α * ∇J(θ),其中α是学习率,控制每次更新的步长。 5. 迭代过程:重复步骤3和4,直到梯度的范数小于某个预设阈值或达到最大迭代次数。 二、MATLAB程序代码及解释: 这段MATLAB代码执行以下操作: 1. 清除工作空间并加载数据。 2. 分离输入变量x和输出变量y,并绘制数据点。 3. 定义符号变量θ0和θ1,初始化θ0和θ1为1。 4. 设置学习率α为0.005。 5. 使用while循环进行梯度下降迭代,直到梯度范数小于0.3。 6. 在循环内,计算损失函数J的总和,然后除以数据点的数量得到平均损失。 7. 计算损失函数对θ0和θ1的梯度,更新θ值。 8. 当梯度范数小于0.3时,退出循环。 通过上述步骤,代码将逐步调整θ0和θ1,使一元线性回归模型更接近数据集的内在规律,从而实现对新数据的有效预测。这种基础的机器学习技术在许多实际应用中都有广泛的应用,如数据分析、预测建模等。
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