一元线性回归的梯度下降法实践

"该资源是一个关于机器学习的上机作业，主要内容聚焦于使用梯度下降法进行一元线性回归的实践。作业涉及到算法描述、步骤解析以及MATLAB程序代码的编写与解释。" 在机器学习领域，一元线性回归是一种基本的预测模型，用于分析两个变量之间的线性关系。在给定的数据集中，目标是找到一条直线（回归线）最佳地拟合这些数据点，以便于对未来观测值进行预测。梯度下降法是优化算法的一种，常被用来寻找损失函数最小化的参数。 一、算法描述与步骤： 1. 初始化：首先，我们需要对模型参数θ进行初始化，这可以是随机选择的数值或全零向量。 2. 损失函数定义：损失函数J(θ)通常采用均方误差，即所有样本预测值与真实值之差的平方和的平均值。 3. 梯度计算：对损失函数J(θ)求偏导数，得到梯度，它指示了损失函数减少最快的方向。 4. 参数更新：按照梯度的反方向更新θ，以减小损失函数的值。更新公式通常写作θ = θ - α * ∇J(θ)，其中α是学习率，控制每次更新的步长。 5. 迭代过程：重复步骤3和4，直到梯度的范数小于某个预设阈值或达到最大迭代次数。 二、MATLAB程序代码及解释： 这段MATLAB代码执行以下操作： 1. 清除工作空间并加载数据。 2. 分离输入变量x和输出变量y，并绘制数据点。 3. 定义符号变量θ0和θ1，初始化θ0和θ1为1。 4. 设置学习率α为0.005。 5. 使用while循环进行梯度下降迭代，直到梯度范数小于0.3。 6. 在循环内，计算损失函数J的总和，然后除以数据点的数量得到平均损失。 7. 计算损失函数对θ0和θ1的梯度，更新θ值。 8. 当梯度范数小于0.3时，退出循环。 通过上述步骤，代码将逐步调整θ0和θ1，使一元线性回归模型更接近数据集的内在规律，从而实现对新数据的有效预测。这种基础的机器学习技术在许多实际应用中都有广泛的应用，如数据分析、预测建模等。