光滑函数法解决0-1型二次规划的高效算法

本文主要探讨的是"0-1型二次规划的光滑函数法"，发表于2012年的《程数学学报》。0-1型二次规划作为一种特殊的组合优化问题，在工程设计、经济分析、计算机辅助设计以及交通管理等多个领域具有广泛的应用。这类问题因其规模增长导致计算复杂度极高，被归类为NP-hard问题，对于解决这类大规模问题具有重大的理论和实际意义。 作者徐红敏和王若鹏针对这一挑战，提出了Newton型的光滑迭代算法。他们首先通过NCP函数将原问题转换为不可微优化问题，这是一种将离散的0-1变量转化为连续变量的技术。接着，他们构建了一个不可微问题的光滑一致逼近，将原本的组合优化问题转变为一个可微的无约束优化问题，这显著改善了现有算法的收敛速度和计算效率，减少了算法的复杂性。 算法的核心是迭代格式的设计，论文详细讨论了光滑函数的相关性质，并证明了算法的收敛性。通过理论分析和数值仿真，作者证实了这个算法对于初始点的鲁棒性和快速收敛性，以及数值稳定性，表明这种方法在实际问题中的应用是可行且有效的。 关键词包括0-1规划、光滑函数、NCP函数和算法，这显示出论文的焦点集中在如何结合这些数学工具来解决0-1型二次规划问题。此外，文章引用了AMS(2000)的分类号90C20和90C06，以及中国图书馆分类号0221，进一步明确了研究的专业领域和分类。 这篇论文为解决0-1型二次规划问题提供了一种创新的方法，其潜在的优势在于将难题转化为易于处理的形式，提高了求解效率，为组合优化问题的研究开辟了新的途径。