超效率SBM模型的Matlab实现与应用

SBM_DEA是一个在数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）领域的术语，它代表了方向性距离函数（Directional Distance Function）模型中的一个特定形式——Slacks-Based Measure，即基于松弛量的衡量模型。SBM模型是由Tone在2001年提出的，它能够更准确地衡量决策单元（Decision Making Unit，简称DMU）的效率，尤其是在处理松弛变量（即产出的浪费和投入的过度使用）方面具有独特优势。 在传统的CCR和BCC DEA模型中，效率值通常被限制在1以内，当一个决策单元被认为是有效的时，其效率值为1。然而，CCR和BCC模型存在一个缺点，就是它们无法区分有效决策单元之间的效率高低，即使有些有效决策单元的性能实际上可能更优秀。为了解决这个问题，超效率SBM模型被引入。 超效率SBM模型是一种非径向和非角度的模型，它不通过投影来评价效率，而是直接衡量松弛变量的大小。这样，即使在面对有效决策单元时，也能够计算出它们的相对效率，即能够对有效决策单元进行进一步的排序。 在Matlab环境下，已经有现成的代码来实现SBM模型，特别是超效率SBM模型。这些代码可以用来对具有输入和输出数据的决策单元进行效率分析。在这些Matlab代码中，用户可以指定输入（投入）和输出（产出）的矩阵，以及是否包括非期望产出（比如污染排放、废品等）。非期望产出的加入是传统DEA模型无法做到的，而SBM模型可以将其作为一个输出变量考虑在内，并且减少其负面影响。 使用Matlab进行SBM模型分析的一般步骤包括： 1. 收集和准备数据：获取所有决策单元的输入数据和输出数据，包括期望产出和非期望产出。 2. 编写或调用Matlab代码：可以使用现成的DEA工具箱或自己编写代码。 3. 运行代码并分析结果：得到每个决策单元的SBM效率得分和排序，以及可能的改进方向。 对于超效率SBM模型，由于它可以对有效决策单元进行排序，所以在评价和比较过程中更具优势。在处理非期望产出时，模型通过调整投入和产出的权重，以减少非期望产出对效率的影响，从而得到更加公平的评价结果。 在应用SBM模型时，还需要注意数据的单位和一致性，以及如何选择合适的参考集。在某些情况下，对于具有极端值的决策单元，超效率SBM模型可能需要额外的调整和校验，以确保分析结果的有效性和可靠性。 总体而言，SBM_DEA，尤其是超效率SBM模型，在评价决策单元效率方面提供了一个强有力的工具，尤其是在处理非期望产出和区分有效决策单元时表现出其独特的优势。而Matlab作为一种强大的科学计算工具，提供了实现SBM模型的平台，使得从数据的输入、模型的求解到结果的输出变得方便快捷。