算法总结：数论与图论算法详解及源码

"这篇文档包含了数论算法和图论算法的总结，提供了详细的源码实现。其中数论算法包括求最大公约数、最小公倍数以及素数判断的方法。图论算法部分则提及了Prim算法用于寻找最小生成树。" 在计算机科学中，算法是解决问题的关键，它们可以有效地处理大量数据并进行高效计算。这份文档主要关注于两个重要的算法领域：数论算法和图论算法。 首先，数论算法在密码学、数据安全和计算机图形学等领域有着广泛的应用。文档中提到了三个常见的数论算法： 1. **最大公约数(Greatest Common Divisor, GCD)**：通过欧几里得算法实现，基本思想是利用辗转相除法，反复将较大数除以较小数，直到余数为0，此时的除数就是最大公约数。提供的源码`gcd(a, b)`实现了这个过程。 2. **最小公倍数(Least Common Multiple, LCM)**：通过最大公约数可以轻松计算最小公倍数，即`lcm(a, b) = |a * b| / gcd(a, b)`。在文档中的实现中，首先判断a是否小于b，然后不断累加a，直到找到一个不再被b整除的数，即为最小公倍数。 3. **素数判断**：素数是只有1和自身两个正因数的自然数。文档提供了两种方法：对于小范围内的数，可以直接通过遍历2到平方根的整数来判断；对于大范围，例如`longint`类型的数，可以预先计算并存储一定范围内的素数表，然后通过查表判断。 接下来，文档介绍了图论算法，特别是**Prim算法**，这是一种用于寻找加权无向图的最小生成树的算法。Prim算法从一个初始顶点开始，逐步添加边，每次选择与当前生成树连接且权重最小的边。在这个过程中，`lowcost`和`closest`数组分别记录了从每个顶点到当前生成树的最低成本和最近邻点。算法持续迭代，直到所有顶点都被包含在内。 这些算法是计算机科学的基础，理解和掌握它们对于解决复杂问题至关重要。无论是理论学习还是实际编程，这份文档都提供了一个很好的参考，帮助读者深入理解并应用这些算法。