PETSc在高性能线性有限元求解中的应用

"这篇文章是2013年7月发表在《河海大学学报(自然科学版)》上的，由高怀玉、张摇峰和秦忠国共同撰写，主要探讨了基于科学计算工具箱PETSc实现的有限元高性能求解方法。该研究针对单机多核计算机，设计了一个C++类封装的线性并行求解器，用于解决线性有限元问题。在3GB内存的四核计算机上，求解器能够处理高达80万个节点的三维线性有限元问题，并在不同进程数量下展现出良好的并行性能和对病态方程组的适应性。" 文章详细介绍了如何利用PETSc这一开源科学计算库来构建一个并行求解器。PETSc（Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computing）是一个广泛使用的软件框架，适用于大型科学计算问题，特别是线性和非线性方程组的求解。在本文中，作者采用C++编程语言，通过面向对象的方法封装了求解线性有限元问题所需的数据结构和运算，以实现并行计算。 研究中提到的并行求解器在四核计算机上进行测试，当使用2个进程时，加速比达到了1.81，增加到4个进程时，加速比提升至3.24。这意味着随着进程数的增加，求解效率显著提高，体现了并行计算的优势。此外，求解器还展示出了对病态线性方程组的良好处理能力，即使在材料弹性模量相差极大的情况下，迭代算法仍然能成功收敛，这在实际工程问题中具有很高的价值，因为材料属性的不均匀性是常见的。 关键词包括“有限元”、“线性方程组”、“并行计算”和“PETSc”，表明本文关注的核心是将有限元方法与并行计算技术结合，利用PETSc库优化计算性能。中图分类号和文献标志码则进一步指明了这是属于计算机科学和技术领域的学术论文。 这篇论文详细阐述了如何利用PETSc工具箱开发高效的并行线性求解器，解决了大规模有限元分析中的计算挑战，特别是在处理复杂工程问题时的并行化和稳定性。这一工作对于理解并行计算在科学计算中的应用，以及在有限元方法中的优化策略有着重要的参考价值。