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嫦娥三号软着陆轨道优化与控制策略分析
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更新于2024-06-14
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"嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略方案设计以及源码数据集" 这篇课题研究报告深入探讨了嫦娥三号月球探测器的软着陆轨道设计和最优控制策略。报告首先介绍了软着陆轨道的规划,基于动力学原理,特别是牛顿第二定律,建立了嫦娥三号在月球表面附近运动的轨迹模型。在主减速段,研究者通过受力分析,以近月点为参考,构建了一个平面直角坐标系,并对轨迹进行了离散化处理,以最小化燃料消耗。经过计算,确定了近月点和远月点的投影位置及相应的速度。 报告接着讨论了软着陆过程中的六个阶段,包括各个阶段的轨迹方程和最优控制策略。在粗避障和精避障阶段,研究人员通过数字高程图分析,定义了平坦度指标来选择最佳着陆点,并比较了不同运动状态下的燃料消耗,以确定最节省燃料的控制策略。 在问题3中,进行了灵敏度分析,重点关注了近月点高度和主减速发动机推力对软着陆的影响。结果显示,近月点的高度与水平位移和燃料消耗呈正相关,而发动机推力与水平位移呈负相关,与燃料消耗呈正相关。鉴于主减速段的重要性,进行了局部和整体误差分析,评估了模型的精度。 此外,报告还包含了源码设计,这可能涉及到数值模拟、优化算法实现以及数据分析等方面,为读者提供了实际操作的参考。这些源码数据集对于理解软着陆策略的实施过程以及复现研究结果至关重要。 这份报告不仅提供了嫦娥三号软着陆任务的关键技术细节,还展示了如何在实际工程问题中应用数学和物理理论,为未来类似的太空探索任务提供了宝贵的理论与实践经验。
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7
A
0.5
X轴/(m)
图 5-3:主减速段嫦娥三号运动轨迹图
结合图 5-3 能够较为直观的观察主减速段运动轨迹,图中 A 点即为所求近月点位置,
其水平方向上的位移为 377095.38m 。
3)近月点在月球的投影经纬度计算
①由于绕月轨道所在平面包含预着陆点,因此,近月点、远月点与主减速段末位置均处
于同一经线上,经度同为19.51 W ;
②由已知条件可知,月球平均半径R 1737.013 km ,圆周率为 。
同一经线上
,
纬度每变化一度对应的地表距离为: 30
.
317
km
;
由此可得,a 点的纬度:
a
b
180
b
180 。
其中:a 点—卫星在近月点处,沿着 Z 轴方向投影至月球表面的地点;
b 点—卫星预着陆点所在的月球表面上空 3000 米;
L
x
—在x 轴方向上的飞行距离,此处为 377095.38 米;
LSN
— A 地和B 地之间的在南北方向上的地表距离;
—纬度值,此处纬度为19.51 W ;
基于以上经纬度转化公式,最终得到:
a
31.68 N 。
综上所述,近月点在月球表面的投影点处位置为 19.51 W , 31.86 N ,高度 15000
米,根据近月点、远月点经纬度对称原则,远月点在月球表面的投影点处位置为
160.49 E, 31.68 S
,高度 100000 米。
5.1.2 近月点和远月点的速度求解
[1]
1)速度大小
设月球平均半径为r ,万有引力引力常量为G ,月球质量为M
,嫦娥三号在近月点
距离月球表面的距离为R
A
,嫦娥三号在远月点距离月球表面的距离R
B
。
①由于嫦娥三号在运动过程中只受万有引力作用,所以遵循机械能守恒定律。
从远日点运动到近日点的过程中,根据机械能守恒定律得:
1
2
2
A
GMm
R r
GMm
R r
(10)
②根据开普勒第二定律及引出的推论可知,其不仅适用绕太阳运转的所有行星,还适用
于卫星沿椭圆轨道运行的情况。为此,由开普勒第二定律可得:
R
A
r
v
A
t
R
B
r
v
B
t
(11)
将(2)式与(1)式联立可得:
1
2
mv
x 10
4
4
Y轴/(m)
2
B
x
10
5
mv
3.5
2.5
1.5
4
2
2
3
3
0
0
A
B
1
1
8
v
A
R
A
r (R
A
R
B
2r)
2 R
B
r GM
(12)
v
B
(13)
其中,r 1737.013 10
3
m ,G 6.67 10
11
N m
2
/ kg
2
,M 7.3477 10
22
kg ,R
A
15 10
3
m ,
R
B
100 10
3
m .
综上求得:近月点速度大小v
A
1692m/ s , 远月点速度大小v
B
1614m/ s
2) 速度方向
由最优主减速轨迹模型的求解结果可知,近月点速度方向与x 轴正方向成9.654
o
,
且切于近月点所在经纬度。可以容易推断远月点速度方向与x 轴负方向成9.654
o
,且切
于远月点所在经纬度。
综上所述:
近月点位置为19.51 W, 31.68 N ,海拔高度为 15000m ,速度为1692m/ s ,与x 轴正
方向成9.654
o
,且切于近月点所在经纬度。
远月点位置为19.51 E,31.68 S ,海拔高度为 100000m ,速度为1614m/ s ,与x 轴负
方向成9.654
o
,且切于远月点所在经纬度。
5.2 不同阶段着陆轨道及最优控制方案
5.2.1 着陆准备轨道段
嫦娥三号在着陆准备轨道上绕月球做椭圆运动,当且仅当其处于近月点时,恰好刚
刚进入着陆轨迹。基于问题 1 中最优主减速轨迹模型求解结果可知,在该模型坐标系下,
以最小燃料消耗为目标,嫦娥三号在近月点处的飞行状态如下表所示:
表 5-1:嫦娥三号在近月点处飞行状态数据表
推力方向
速度大小
速度方向
位置坐标
v 的反向
1692m / s
切于 A 点且 9.654
19.51 W 31.68 N
根据 5-1 相应数据,对嫦娥三号的着陆轨道初始点位置进行选定,其着陆准备轨道
必然在近月点与远月点经纬度及着陆点位置三点所构成的平面之内,且由已知条件近月
点海拔 15 千米、远月点海拔 100 千米和月球形状扁率1/ 963.7256 ,可以完全确定着陆
准备的椭圆轨道,在该轨道近月点处,按照表中飞行状态数据作为最优控制策略,对嫦
娥三号进行控制。
5.2.2 主减速段最优轨迹控制模型——模型 1
1.模型的建立
1)根据问题 1 所建最优主减速轨迹模型,得到如(8)式嫦娥三号软着陆主减速段轨迹
的质心动力学方程。
2)约束条件:
①边值约束条件:
初始约束:
y
t 0
h
1
,
d
d
x
t
t 0
v
A
,
d
y
d
t
t 0
0
终值约束:y
t t
1
h
2
,
d
s
d
t
v
1
其中:h
1
—为嫦娥三号在主减速阶段初始点的高度;
A
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