MATLAB实现LTI系统响应：解析法与数值求解验证

实验二主要涉及线性时间不变(LTI)系统响应的时域求解，包括零状态响应、冲激响应和阶跃响应的计算，以及MATLAB的应用。以下是具体内容的详细解读： 1. 零状态响应求解： - 提供的微分方程是 \( y''(t) + 4y'(t) + 4y(t) = f'(t) + 3f(t) \)，其中激励信号 \( f(t) = e^{-t}u(t) \)。该问题要求采用解析方法求解零状态响应 \( y(t) \)。零状态响应指的是当系统初始状态为零时，由于外部激励产生的响应。在MATLAB中，通过定义传递函数 `sys=tf([0 1 3],[1,4,4])`，然后利用 `lsim()` 函数结合 `stepfun()` 函数模拟激励信号，得到仿真波形。结果验证了解析法和MATLAB求解的一致性。 2. 冲击响应和阶跃响应求解： - 对于两个不同的微分方程，一个包含 \( f(t) \) 和 \( f'(t) \)，另一个只有 \( f(t) \)，分别求解系统在0~10秒范围内的冲激响应 \( h(t) \) 和阶跃响应 \( g(t) \)。通过定义传递函数 `sys=tf([0 0 1],[1,3,2])` 和 `sys=tf([0 0 1 0],[1,2,2])`，使用 `impulse()` 和 `step()` 函数在指定的时间区间 `t=ts:dt:te` 上计算数值解，并绘制时域波形。这两个响应分别反映了系统对突然施加的冲激和逐渐变化的阶跃输入的响应特性。 3. 信号卷积积分： - 实验还可能涉及到信号的卷积操作，通常在信号处理中用于描述两个信号相互作用的结果。在这个部分，可能需要计算两个已知信号的卷积，然后通过MATLAB绘制其时域波形。这有助于理解信号混合或滤波的过程。 4. 输入输出波形： - 根据描述，给定输入信号后，需要在某个特定范围内画出输出波形。这部分可能涉及到传递函数的代数运算或者实际物理系统的模型，用来展示输入信号如何影响系统的输出。 总结来说，实验二的核心内容是运用MATLAB软件对LTI系统的响应进行计算和可视化，通过实际操作巩固理论知识，并验证解析方法和数值计算的等效性。参与者不仅需要掌握微分方程的求解技巧，还需熟悉MATLAB环境下的系统建模、响应分析和图形绘制。