无穷区间一阶脉冲发展方程初值问题上下解研究

本文主要探讨了在一阶无穷区间脉冲发展方程的初值问题中，当上、下解假设在有序Banach空间中存在时的解决策略。研究者刘宇针对该问题，采取了一种创新的方法，即对脉冲项施加较少的限制，结合正算子半群的特性与单调迭代法进行深入分析。 正算子半群是数学分析中的一个重要概念，它在无限区间上的动态系统研究中扮演着关键角色。通过正算子的性质，研究者能够将复杂的脉冲方程转化为更易于处理的形式，使得问题的可解性得以展现。这种方法的优势在于它能够处理含有不连续性的脉冲函数，这对于许多实际应用中的问题具有重要意义，如工程系统中的突发性干扰或者控制理论中的瞬间切换。 在文中，刘宇提出的上、下解的概念是对初值问题解的上下界估计，通过这种方式，他确保了解的存在性。上解表示一个大于或等于所有可能解的函数，而下解则小于或等于所有解。利用这两个解的存在，研究者可以运用不等式技巧来证明解集的非空性，并进一步探讨解的唯一性和稳定性。 通过单调迭代法，研究者构造了一个收敛序列，这个序列的极限就是原问题的解。这种方法的优点在于其迭代过程通常是逐次逼近解的，有助于找到满足初始条件的精确解，同时也能保证解的性质如连续性和局部单调性。 最终，刘宇的研究工作不仅证实了在一阶非线性脉冲发展方程的初值问题中，mild解（也称为弱解或广义解）的存在性，而且为这类问题的数值求解提供了理论基础。这项成果对于推动无穷区间上的动态系统理论以及实际问题的数值模拟具有重要的学术价值和实用意义。此外，文章还给出了中国分类号和文献标志码，方便读者查找和引用相关研究成果。 这篇论文通过对上、下解方法的运用，揭示了在一阶无穷区间脉冲发展方程初始值问题中的深刻见解，为未来相关领域的研究提供了强有力的支持。