中科大模式识别课件2：非参数方法详解

中科大模式识别课件第二讲主要涵盖了非参数化方法在模式识别中的应用，这是针对经典概率密度函数假设不适用的现实场景设计的一种统计学习策略。非参数化方法的核心思想是无需预先假设概率密度函数的具体参数形式，而是直接从训练数据中估计概率密度函数。 在引言部分，强调了传统的有监督学习通常基于概率密度函数参数已知的假设，但现实中很多情况下的概率分布是非单模的，且高维空间中的乘积假设并不总是成立。因此，非参数方法的重要性在于其灵活性，可以适应复杂多模态和非线性的概率分布。 课程内容具体包括： 1. **概率密度估计**：通过将向量落在某个区域的概率转换为估计概率密度，常用的方法如Parzen窗（或称Parzen-Rosenblatt窗）方法，利用样本数据构建窗口内的平均值来近似密度函数。对于连续变量，当窗口足够小且概率密度在该区域内稳定时，可通过积分计算密度的估计值。 2. **K近邻法（KNN）**：基于样本数据，通过计算样本与测试点之间的距离，选择最接近的k个邻居来估计后验概率。KNN既是密度估计的一种形式，也是分类算法的基础。 3. **最近邻规则**：在分类问题中，最近邻规则简单直观，即将新样本分类为其最近邻居类别。 4. **距离度量和最近邻分类**：讨论了如何选择合适的距离度量，如欧氏距离、曼哈顿距离等，以及这些距离在分类决策中的作用。 5. **模糊分类**：引入模糊逻辑，允许数据在不同类别的边界处有隶属度，增加了分类的灵活性。 6. **RCE网络（Recursive Cascade Estimation）**：这是一种递归网络结构，用于估计复杂的概率分布，通过级数展开逼近目标函数。 7. **级数展开逼近**：在概率密度估计中，可能采用泰勒级数或其他数学工具进行函数逼近，以提高估计精度。 课程内容围绕着如何通过非参数方法来克服概率密度估计中的挑战，尤其是在处理多模态和复杂概率分布时。这门课程对于理解模式识别理论及其在实际问题中的应用具有重要意义，特别是对于那些处理不确定性和复杂性问题的领域，如图像识别、语音识别和机器学习等领域。