稀疏矩阵与广义表的快速转置算法

“本文介绍了稀疏矩阵和广义表的相关算法，包括稀疏矩阵的定义、存储方式和运算，以及广义表的快速转置算法。” 在计算机科学中，稀疏矩阵是一个重要的数据结构，尤其在处理大量数据时，当矩阵中的非零元素远小于零元素时，使用稀疏矩阵可以大大节省存储空间。稀疏矩阵通常定义为非零元素数量远少于零元素的矩阵。例如： ```markdown 1 2 3 4 5 3 0 0 5 0 7 9 4 -3 7 1 0 4 6 1 0 0 0 0 4 0 0 -1 0 5 ``` 在这个例子中，只有15个非零元素，但总共有36个元素，因此这是一个稀疏矩阵。 稀疏矩阵的存储方法有两种主要形式： 1. **三元组存储法**：使用一个二维数组A[0..m,1..3]，其中A[0,1]存储非零元素个数，A[0,2]存储总行数，A[0,3]存储总列数。非零元素按照行、列编号从小到大顺序排列，如(A[i,1], A[i,2], A[i,3])分别代表行号、列号和元素值。 2. **链接存储**：定义一个指针记录数组，每个单元是一个链表，链表连接本行的非零元素。每个节点包含行号、列号、元素值和指向下一个非零元素的指针。 对于稀疏矩阵的运算，例如转置、加法等，需要考虑如何高效地进行。以快速转置为例，给出的Pascal算法`fasttrans(A, B)`如下： ```pascal procedure fasttrans(A, B ); begin (1) m:=a[0,1] ; n:=a[0,2] ; t:= a[0,3] ; (2) b[0,1]:=n ; b[0,2] := m ; b[0,3]:= t ; (3) if t=0 then return ; (4) for col:=1 to n do num[col]:= 0 ; (5) for I:=1 to t do num[a[I,2]] := num[a[I,2]]+1 ; (6) pot[1]:=1 ; for col:=2 to n do pot[col]:=pot[col-1] + num[col-1] ; // ... end; ``` 这个算法首先初始化矩阵B的尺寸信息，然后计算非零元素的列分布，最后利用这些信息进行转置。如果非零元素个数`t`为0，表示矩阵为空，可以直接返回。接着，算法统计每列非零元素的数量（步骤4和5），然后计算出每列非零元素的起始位置（步骤6，累积求和）。完整的转置过程还需要将非零元素根据新的位置进行放置，这部分代码没有给出。 在实际应用中，稀疏矩阵常常用于图形学、科学计算等领域，因为这些领域经常涉及大量零元素的矩阵，使用稀疏矩阵可以显著提高计算效率和存储效率。此外，广义表（Generalized List）是一种更通用的数据结构，可以表示各种复杂的数据结构，如树、图等，但在给定的信息中，主要讨论的是稀疏矩阵的处理。