信息技术中的信息论应用：称假币与信息量计算

"该资源主要涉及信息论的相关概念，包括编码效率、信源熵、信息量和不确定性。通过具体的例子，如寻找假币、扔骰子游戏以及询问星期几的问题，来阐述信息论中的基本原理和计算方法。" 在信息论中，中间码对应的二元变长码码长是衡量编码效率的一个关键参数。描述中提到的L2是中间码的二元变长码码长，它是根据信源符号的出现概率计算得出的。信源符号的平均信息量H(S)可以通过计算每个符号的熵得到，熵是衡量信息随机性的一个度量。在这个例子中，信源符号的熵为0.469，而L1和L2分别是两种不同编码方式下，平均每个信源符号需要的二元码符号数。编码效率h定义为信源熵H(S)与平均码长L2的比值，表示编码的效率，这里的h约为0.986，意味着编码接近于最优。 题目【2.1】是一个信息论在实际问题中的应用，寻找假币的过程可以看作是消除不确定性。假设有12枚硬币，要找出其中的不同硬币，需要通过天平称量来减少不确定性。信息论中的互信息I用于描述两个事件的关联程度，这里I用来消除假币和其重量不确定性的联合。通过计算，得知至少需要称3次天平才能确定哪一枚是假币。 题目【2.2】中，通过扔骰子游戏来计算不同结果的信息量。信息量I是事件概率的负对数，单位通常为比特。每种结果的概率乘以其对应的信息量之和等于信源熵。例如，“两骰子总点数之和为2”这个事件的信息量最大，因为其概率最小。 题目【2.3】讨论了在不同情况下询问明天是星期几所获取的信息量。当未知今天是星期几时，答案有7种可能，因此信息量较大；而当已知今天是星期四时，答案只有一种，信息量为0比特。 题目【2.4】涉及条件概率和信息的组合。如果知道一个身高1.6米以上的女孩是大学生，这提供了关于女孩群体中特定属性的额外信息，可以通过条件概率来量化这个信息量。 总结来说，这些习题展示了信息论在解决实际问题中的应用，如概率分析、编码效率计算、信息量的评估以及不确定性消除。通过这些例子，我们可以更好地理解信息论的基本概念及其在日常生活中的实际意义。