机器学习导论:作业一 - 核函数分析
"171840708_张逸凯2" 这篇文档是关于机器学习导论课程的一份作业,强调了学术诚信的重要性,不允许任何形式的抄袭,并规定了作业提交的具体要求和格式。作业包含三个问题,主要探讨核函数在机器学习中的应用。 在机器学习中,核函数是一个至关重要的概念,它允许我们将数据从原始低维度空间非线性地映射到高维度空间,在这个高维空间中进行线性分类或回归,从而解决复杂的数据关系问题。作业的第一部分要求证明对于函数κ(x, y) = ax^Ty + b,其中a, b是任意实数,a和b必须满足a ≥ 0, b ≥ 0,这个条件是κ成为核函数的必要条件。这涉及到核函数的性质,即它们必须定义出半正定的内积空间。 第二部分问题涉及κ(x, y) = x^Ty + c,其中c是任意实数,d是任意正整数。这里要求分析函数κ何时是核函数,何时不是,并给出解释。根据核函数的定义,它必须满足Mercer's定理,即对应的Gram矩阵必须是半正定的。当c为负值时,κ可能无法满足这一条件,因此不是核函数。而当c为非负值,特别是c=0时,κ(x, y) = x^Ty就变成了经典的欧几里得内积,是R^n上的一个标准核函数。 第三部分问题是在上一小问中κ是核函数的情况下,研究d=0时和d不加限制时,κ将N维数据映射的空间。当d=0,κ(x, y) = x^Ty,映射的是原始的N维数据到N维特征空间,映射函数是身份映射,即f(x) = x。而对于任意d,κ(x, y) = x^Ty + d表示了一种非零偏置的映射,将数据从N维映射到无限维的希尔伯特空间。这里的映射函数不再是一个简单的线性函数,而是通过特征映射φ(x) = (1, x^T, x^T x, ..., x^T x^(d-1))^T,其中x^(i)表示x的i次幂,使得κ(x, y)在高维空间中变为φ(x)^Tφ(y)的形式。 这份作业旨在让学生深入理解核函数的概念,以及如何判断一个函数是否能作为有效的核函数,以及这种核函数如何将数据映射到不同的空间。同时,它强调了学术诚信,这是任何科研活动中不可或缺的基础。
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/86285585/bg1.jpg)
下载后可阅读完整内容,剩余9页未读,立即下载
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/ddcf48f6e5524852b3d270ff6e91b267_weixin_35757736.jpg!1)
- 粉丝: 21
- 资源: 297
我的内容管理 展开
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
我的下载
下载帮助
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/voice.245cc511.png)
最新资源
- 解决Eclipse配置与导入Java工程常见问题
- 真空发生器:工作原理与抽吸性能分析
- 爱立信RBS6201开站流程详解
- 电脑开机声音解析:故障诊断指南
- JAVA实现贪吃蛇游戏
- 模糊神经网络实现与自学习能力探索
- PID型模糊神经网络控制器设计与学习算法
- 模糊神经网络在自适应PID控制器中的应用
- C++实现的学生成绩管理系统设计
- 802.1D STP 实现与优化:二层交换机中的生成树协议
- 解决Windows无法完成SD卡格式化的九种方法
- 软件测试方法:Beta与Alpha测试详解
- 软件测试周期详解:从需求分析到维护测试
- CMMI模型详解:软件企业能力提升的关键
- 移动Web开发框架选择:jQueryMobile、jQTouch、SenchaTouch对比
- Java程序设计试题与复习指南
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035111.png)
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)