C++实现的十大排序算法详解及复杂度分析

本文档主要介绍了十大常用的排序算法，这些算法被分为两类：非线性时间比较类排序和线性时间非比较类排序。非线性时间比较类排序，如冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序，它们基于比较元素间的大小关系，时间复杂度通常在最坏情况下达到O(n^2)或以上。线性时间非比较类排序包括计数排序、桶排序和基数排序，这类排序不依赖于元素之间的比较，而是利用特定的数据特性实现，可以在理想情况下达到线性时间复杂度。 1. 冒泡排序： - 算法步骤：从头到尾遍历数组，每次比较相邻元素，如果逆序则交换。重复此过程直到数组完全排序。 - 最佳情况（已排序数组）：O(n)，一次遍历即可确定无须交换。 - 最差情况（逆序数组）：O(n^2)，需要最多轮次的比较和交换。 - 平均时间复杂度：O(n^2)。 - 空间复杂度：O(1)，只需要常数级额外空间。 - 优化版：引入标记，如果一趟排序未发生交换，说明数组已排序，可提前结束。 2. 其他排序算法： - 选择排序：每次都选择剩余部分中的最小（或最大）元素放到已排序部分的末尾。 - 插入排序：将每个元素插入到已排序部分的正确位置。 - 希尔排序：通过间隔序列对数据分组，再分别进行插入排序。 - 归并排序：采用分治策略，将数组不断二分，然后合并。 - 快速排序：选取一个基准值，通过分区操作将数组分为两部分，递归处理。 - 堆排序：利用堆数据结构实现，通过调整堆保持最大（或最小）元素在堆顶。 - 计数排序、桶排序和基数排序：根据特定条件，如元素的取值范围，进行计数或分配到桶中，适用于特定数据分布的情况，时间复杂度可以达到线性。 文档详细列举了每种算法的步骤、优化方法以及它们在不同情况下的时间复杂度分析。这些排序算法在实际编程中有着广泛的应用，理解它们的工作原理和性能特征对于高效解决排序问题至关重要。掌握这些基础排序算法是数据结构和算法学习的基础，也是提升编程技能的关键环节。