多元统计分析：代码示例与极限定理探讨

《多元统计分析》是一本深入探讨多变量数据分析的教材，其中包含了丰富的实例和代码演示。文档的核心内容集中在第1章，主要讨论了多元分布、样本分布和极限定理，以及不同类型的分布特性。 1. 多元分布与样本分布和极限定理: 在第1章的1.5节中，作者通过示例展示了如何利用R语言进行随机数生成，以模拟二项分布的样本。通过创建一个5x1000的矩阵X，每个元素代表独立的伯努利试验结果，然后计算每列的均值并调整至标准正态分布附近，目的是展示随着样本量增加（如从5到50），样本分布趋向于正态分布的极限定理。通过绘制密度函数图，直观地展示了样本分布的收敛性。 2. 厚尾分布的比较: 在1.6节中，作者比较了高斯（正态）分布和卡方分布（Cauchy分布）的特性。通过`curve`函数分别绘制了这两种分布的图形，并在图上标注了-2σ, -σ, 0, σ, 和 2σ的关键值，以便观察它们在远离平均值时的差异。广义双曲分布（Generalized Hyperbolic Distribution, GHD）的介绍则通过`Runuran`库引入，展示了如何使用R中的特定函数来生成和操作这种非正态分布。 3. 广义双曲分布: 作为厚尾分布的一种扩展，广义双曲分布具有更复杂的概率密度函数。文档提供了使用`udghyp`函数生成该分布的函数目标，并介绍了如何利用`PINV`（伪逆）方法来创建生成器，这对于理解和处理非正态数据有重要意义。 这份代码汇总是《多元统计分析》一书的重要补充，通过实际编程操作，读者可以更好地理解多元分布理论在实际问题中的应用，包括样本分布的推断、异常值检测以及对不同分布形态的理解。同时，它也展示了R语言在统计分析中的强大功能，特别是对于处理复杂分布和大样本数据的灵活性。