多元统计分析:代码示例与极限定理探讨
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更新于2024-07-02
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《多元统计分析》是一本深入探讨多变量数据分析的教材,其中包含了丰富的实例和代码演示。文档的核心内容集中在第1章,主要讨论了多元分布、样本分布和极限定理,以及不同类型的分布特性。
1. 多元分布与样本分布和极限定理:
在第1章的1.5节中,作者通过示例展示了如何利用R语言进行随机数生成,以模拟二项分布的样本。通过创建一个5x1000的矩阵X,每个元素代表独立的伯努利试验结果,然后计算每列的均值并调整至标准正态分布附近,目的是展示随着样本量增加(如从5到50),样本分布趋向于正态分布的极限定理。通过绘制密度函数图,直观地展示了样本分布的收敛性。
2. 厚尾分布的比较:
在1.6节中,作者比较了高斯(正态)分布和卡方分布(Cauchy分布)的特性。通过`curve`函数分别绘制了这两种分布的图形,并在图上标注了-2σ, -σ, 0, σ, 和 2σ的关键值,以便观察它们在远离平均值时的差异。广义双曲分布(Generalized Hyperbolic Distribution, GHD)的介绍则通过`Runuran`库引入,展示了如何使用R中的特定函数来生成和操作这种非正态分布。
3. 广义双曲分布:
作为厚尾分布的一种扩展,广义双曲分布具有更复杂的概率密度函数。文档提供了使用`udghyp`函数生成该分布的函数目标,并介绍了如何利用`PINV`(伪逆)方法来创建生成器,这对于理解和处理非正态数据有重要意义。
这份代码汇总是《多元统计分析》一书的重要补充,通过实际编程操作,读者可以更好地理解多元分布理论在实际问题中的应用,包括样本分布的推断、异常值检测以及对不同分布形态的理解。同时,它也展示了R语言在统计分析中的强大功能,特别是对于处理复杂分布和大样本数据的灵活性。
2021-09-24 上传
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