动态规划：自顶向下分析，解决数塔与最长有序子序列问题

本资源是一份关于ACM（计算机科学竞赛）课程的讲义，由杭州电子科技大学刘春英教授提供，主要讨论了动态规划这一核心算法思想。课程内容围绕着两个经典的ACM问题展开：数塔问题和最长有序子序列。 1. 数塔问题：这是一个典型的动态规划问题，涉及在一棵有限高度的树状结构中寻找路径，使得路径上节点的数值之和最大。传统的暴力枚举方法在面对较高层数时效率低下，因为它需要检查所有可能的路径，当层数增加时计算量呈指数级增长。通过采用动态规划策略，即自顶向下分析问题，自底向上计算最优解，我们可以避免这种复杂性，逐步构建出最优路径，而不需要穷举所有路径。 2. 动态规划算法：动态规划是一种解决优化问题的策略，特别适用于具有重叠子问题和最优子结构特征的问题。它通过分解问题为更小的子问题，并存储每个子问题的解，避免重复计算，从而提高效率。在数塔问题中，关键在于记忆先前层的最大值，根据这些信息决定当前层的最佳路径选择。 3. 最长有序子序列问题：另一个讨论的问题是寻找一个序列中的最长部分，其中的元素按顺序出现。这个问题可以用动态规划来解决，通过维护一个数组来记录以每个元素结尾的最长有序子序列长度，然后更新为当前位置加上下一个元素的长度。示例数据展示了如何应用这种方法得出结果。 4. 算法技巧与思考：教授还引导学生思考如何通过动态规划解决其他问题，比如“免费馅饼”或“威威猫系列故事——打地鼠”，鼓励他们运用所学的动态规划原理去分析和设计解决方案。这些问题旨在锻炼学生的逻辑思维和算法应用能力。 总结起来，这份课件不仅介绍了动态规划的基本概念，还通过实例让学生理解并掌握了如何运用动态规划解决实际问题，培养了他们的编程技能和问题解决策略。对于想要学习和提升动态规划技术的ACM选手来说，这是一份极其宝贵的教育资源。