设计与分析：4位补码加减法器及海明码校验

"这份资料是关于2020年秋季学期的计算机组成原理课程的试卷B（正题）的答案，涵盖了全加器设计、无符号补码加减法器的实现以及海明码校验的相关知识。" 本文将详细解释试卷中涉及的计算机组成原理知识点。 首先，我们来看一位全加器FA的设计。全加器可以执行两个二进制数的加法运算，并考虑进位信号。给定的逻辑表达式为： - Si = X ⊕ Y ⊕ Cin，这是半加器的结果，表示没有进位的加法，其中Si是当前位的和，X和Y是输入位，Cin是前一位的进位。 - Cout = XY + (X ⊕ Y)Cin 或 Cout = XY + (X + Y)Cin，这给出了进位输出Cout的逻辑表达式，其中"+"表示异或操作。 接下来，基于一位全加器FA设计一个4位无符号补码可控加减法器。这样的设计通常会利用4个FA并联，每个FA处理一位，然后通过控制信号Sub来决定是进行加法还是减法运算。Sub为1时执行减法，0时执行加法。减法时，需要将Y的每一位取反后再进行加法运算。进位信号从低位向高位传递，最终得到的C4即为整个运算的进位输出。 对于关键路径延迟的计算，一位全加器的延迟是3T，4位加减法器的关键路径会经过所有4位全加器及可能的控制逻辑，因此总延迟为4 * 3T + 控制逻辑延迟 = 13T。 其次，试卷中提到了海明码的使用。海明码是一种纠错码，可以检测并纠正单个比特错误。它通过在数据中插入校验位来实现这一功能。海明码的基本原理是通过多个校验位来覆盖所有可能的数据位组合，确保任何单个错误都可以被检测出来。 1）在15位海明码中，校验位的位置已经被标记。通常，海明码的校验位位置遵循P^(r+1)的规律，其中P是校验位的数量，r是数据位距离。在这个例子中，有4个校验位（P=4），所以校验位的位置为2^1, 2^2, 2^3, 和 2^4，对应于第2, 4, 8, 和 15位。 2）海明码的校验位逻辑表达式可以通过Parity Check Matrix（奇偶校验矩阵）确定。给定的编码中，4个校验组分别覆盖了不同的数据位子集，例如G4覆盖了所有的数据位，G3覆盖了除第1位外的所有位，以此类推。每个校验位的逻辑表达式是其覆盖的数据位的异或结果。 总结，这份试卷主要测试了计算机组成原理中的基本逻辑门电路设计、加减法器的实现以及纠错编码技术。这些知识对于理解计算机内部运算和数据传输的可靠性至关重要。