C++实现Dijkstra与SPFA算法解决最短路径问题

"本文介绍了如何使用C++实现Dijkstra算法和SPFA算法，主要针对一个特定的图论问题，其中涉及到节点间的路径选择和疲惫值计算。在算法实现中，使用了`sum`和`ans`两个数组分别记录从节点1到其他节点的连续小路总距离和最终的疲惫值。文章特别强调了数据类型的选择和处理溢出的可能性，并提供了部分代码以展示Dijkstra算法的实现。" 在计算机科学领域，图论是研究网络结构和其中路径问题的一个分支。在这个问题中，我们关注的是从节点1出发，通过两种类型的边（小路和大路）到达其他节点的最短路径和最小疲惫值。小路会使疲惫值增加，而大路则不增加疲惫值。 Dijkstra算法是一种用于寻找图中两点间最短路径的算法，它适用于没有负权边的图。在这个问题中，我们不仅关心最短距离，还需要考虑疲惫值。为了计算疲惫值，我们需要维护`sum`数组来存储从节点1到当前节点经过小路的累计距离，而`ans`数组则用来存储从节点1到每个节点的最终疲惫值。 算法的思路是，对于每个节点，先初始化`ans`和`sum`数组的所有元素为无穷大（`INF`），然后使用优先队列（如`queue`）来处理待访问的节点。初始时，源节点（节点1）的`ans`和`sum`值被设置为0。每次从队列中取出一个节点，遍历其所有邻接节点，计算到达这些邻接节点的新疲惫值。如果新值比当前值小，就更新这些值。对于小路，疲惫值会累加，而对于大路，疲惫值不变，`sum`清零。 在代码中，`read()`函数用于读取图的信息，`dijkstra()`函数实现了Dijkstra算法。在`dijkstra()`函数内部，首先将源节点入队，然后进行迭代，直到队列为空。每次迭代中，都会选取当前疲惫值最小的节点，然后更新其邻接节点的`ans`和`sum`值。 需要注意的是，由于在计算疲惫值时可能会涉及大数值运算，因此使用了`long long`类型来避免整数溢出。此外，代码还考虑了可能存在的多个路径导致疲惫值相等的情况，对于这种情况，作者选择了较小的`sum`值进行更新。 SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法是一种基于Bellman-Ford算法的优化版本，它使用队列代替了Bellman-Ford的松弛操作。然而，本问题中并未明确提及使用SPFA，而是只提到了Dijkstra算法的实现。 这个题目和解决方案涉及了图论中的路径寻找问题，重点在于理解如何结合距离和疲惫值的概念，以及如何在C++中有效地实现这些算法。对于学习图论和算法的读者来说，这是一个很好的练习案例。