后缀数组(Suffix Array)实现与LCP计算
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更新于2024-11-15
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"后缀数组(Suffix Array)的构建与LCP数组计算"
后缀数组(Suffix Array)是一种数据结构,用于高效地处理字符串的各种查询,如查找子串、最长公共前后缀等。它是由字符串的所有后缀按照字典序排列所构成的数组。在给定的代码中,使用了DA(Doubly-Adaptive)算法来构建后缀数组,并且进行了RMQ(Range Minimum Query,范围最小值查询)的预处理,以优化后续的询问操作。
DA算法是一种线性时间复杂度的后缀数组构造方法,通过多次排序和比较来逐步细化排序结果。在代码中,首先将字符串的每个字符映射到0-255的整数范围内(`max_val=0xff`),然后初始化`index`和`rank`数组,分别用于存储后缀的原始位置和排序后的位置。`cnt`数组用于统计字符出现的次数,以便于快速计算字符的累积频率。
接下来的双重循环是DA算法的核心,每次迭代都会将后缀按更细粒度的顺序重新排序。外层循环的步长每次翻倍,内层循环则负责更新后缀的临时位置。`x`和`y`两个缓冲区用于存储当前和上一阶段的排序结果。在排序过程中,不断更新`index`数组,使得其满足后缀数组的定义。
当排序达到一定精度,即所有后缀都已被正确排序时,算法结束。此时,`rank`数组记录了每个后缀在排序后的相对位置。为了检查这个条件,使用了`is_equal`函数,该函数判断两个后缀在指定长度内的字符是否完全相同,如果相同则返回真,否则返回假。
在后缀数组构建完成后,通常还需要计算LCP(Longest Common Prefix,最长公共前后缀)数组。LCP数组记录了连续两个后缀的最大公共前缀长度。在代码中,`compute_lcp`函数实现了这一过程。首先初始化`lcp[0]`为0,然后遍历后缀数组,通过比较相邻后缀在`rank`数组中的差异,以及使用`is_equal`函数,可以计算出LCP值并填充到`lcp`数组中。
预处理`min_lcp`数组是为了支持RMQ查询,即在一段区间内找到LCP的最小值。这对于某些字符串操作非常有用,例如寻找最短的不重复子串等。
这段代码展示了如何使用DA算法构建后缀数组,并计算LCP数组,以实现对字符串的有效处理和查询。这对于文本分析、生物信息学等领域有着广泛的应用。
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