连图的三种拓扑指数计算公式探讨

本文《Three Types of Topological Indices of the Join of k Graphs》是由李菁和魏福义两位学者合作完成的首发论文，发表在中国科技论文在线上。研究主题聚焦于连通图的拓扑指数，特别是针对多个图的连图（即将两个不相交图的所有顶点连接起来形成的复合结构）。连通图的连结过程确保了每个原图的顶点都与其他所有图的顶点相连。 论文的核心内容围绕三个主要的拓扑指数展开：Wiener指数、超Wiener指数和反Wiener指数。Wiener指数是一个衡量图中所有顶点对之间的路径长度之和的重要指标，它反映了图的形状和紧密程度。超Wiener指数则是Wiener指数的扩展，考虑了每条边的权重或路径的加权和。而反Wiener指数则考虑的是从每个顶点出发到其他所有顶点最远路径的长度总和，提供了一种不同于传统Wiener指数的度量方式。 作者在文中给出了关于k个图的连图的这些拓扑指数的具体计算公式，这些公式是基于两种新的定义构建的，这无疑丰富了图论领域的理论框架，并可能对网络分析、化学分子结构研究等应用领域有所启示。通过对多图连接后的这些指数的计算，可以深入理解这些复杂网络的结构性质，例如局部性和全局性特征。 在整个研究过程中，作者假设所讨论的图G是简单且连通的，使用VG表示其顶点集，EG表示边集，对于任意的顶点对(u, v)，其在G中的距离d_uv（简称为duv）就是连接u和v的最短路径长度。直径d(G)则是图中任意两点之间最长距离的最大值。 这篇论文不仅提供了连图拓扑指数的计算方法，还推动了图论中的定量分析方法的发展，对多图连接现象的数学描述做出了重要贡献。对于有兴趣研究图论及其在实际问题中的应用的读者来说，这篇文章是一个重要的参考资源。