使用0-1规划解决中国邮路问题的优化方法

"中国邮路问题的0-1规划解法 (1992年) - 北方文过大学学报 - 廖业元 - 0-1规划，最短路，连通图，中国邮路问题，奇偶点图上作业法" 在解决“中国邮路问题”时，通常采用的方法是“奇偶点图上作业法”，但这种方法在处理含有大量回路的图时，检查过程复杂且容易出错。因此，1992年发表在《北方文过大学学报》上的一篇文章提出了一个新的解法——0-1规划模型。这篇文章由廖业元撰写，主要关注的是如何通过优化模型来更有效地求解这一问题。 “中国邮路问题”是一个经典的图论问题，它模拟了邮递员在覆盖其负责的所有街道时，寻找最短路径的问题。在这个问题中，街道被视为无向网络的边，边的权重代表街道的长度。目标是找到一个包含所有边的闭链（回路），使其总长度最小。如果网络是连通欧拉图，那么可以直接找到一个欧拉环游作为最短路线。而在M固（即只有两个顶点的度数为奇数）的情况下，可以找到一条包含所有边的欧拉链，并将其两端点之间的最短路径结合，得到最短邮递路线。 然而，对于非欧拉图且非M固的网络，即存在超过两个奇数度数顶点的情况，需要更复杂的策略。传统的“奇偶点图上作业法”会将奇数度顶点配对，并构造满足条件的路线，但这种方法在处理回路时效率低下。 文章提出的0-1规划模型提供了一个新的解决方案。首先，将网络中的2q个奇数度顶点配对，形成q对，并在每对之间构建一条初等链，形成初始的可行解。接着，删除初始解中的偶数条平行边，以减少重复。然后，对于网络中的每个回路C，检查其满足以下不等式：ω(C1) ≤ ω(C)，其中C1是C中那些在F中拥有对应添加边的边集。如果所有回路都满足这个条件，则当前解是有效的。通过这样的迭代优化，可以找到满足条件的最短邮递路线。 0-1规划模型是一种线性规划的特殊形式，它的决策变量只能取0或1，这使得问题可以在数学优化框架下求解。在计算机科学和运筹学中，0-1规划常用于解决组合优化问题，例如旅行商问题，它与“中国邮路问题”有相似之处。这种模型的引入为复杂网络的最短路径寻找提供了新的计算工具，提高了算法的效率和准确性。 廖业元的文章提出了一个使用0-1规划解决“中国邮路问题”的方法，这种方法相比传统的奇偶点图上作业法，更适合处理含有大量回路的网络，简化了检查过程，提高了算法的可行性。这对于理解和解决现实世界中的物流配送、交通规划等实际问题具有重要的理论和应用价值。