Python GUI库PyQt5数据拖曳：解线性方程组与单侧逆详细教程

该资源是一本关于矩阵论的研究生教学用书，由杨明和刘先忠合著，由华中科技大学出版社出版。书中详细介绍了矩阵理论的基础概念和应用，特别是针对工学硕士和工程硕士研究生的数学基础课程。内容包括线性空间与线性变换、Jordan标准形、矩阵分解、矩阵的广义逆、矩阵分析和非负矩阵等主题。 在矩阵论中，"单侧逆"是一个重要的概念。定理4.3阐述了左可逆矩阵和其左逆矩阵如何用于解决线性方程组的问题。如果矩阵A是复数域C中的m×n矩阵，且它是左可逆的，存在一个C中的n×m矩阵B作为A的左逆矩阵，那么线性方程组AX=b有形如X=Bb的解的充分必要条件是(Im - AB)b=0。这里的Im表示单位矩阵。如果这个条件满足，方程组有唯一解X=(AH A)-1 AH b。证明过程涉及到矩阵乘法的性质，通过反证法和矩阵乘法的线性性质来推导。 线性方程组AX=b的解可以通过求解A的伴随矩阵(AH A)的逆，并进一步乘以AH 和b来获得。这通常被称为Moore-Penrose伪逆，对于奇异矩阵（即非满秩矩阵）或非方矩阵，它是求解线性最小二乘问题的常用方法。在实际应用中，例如在数据处理、信号处理或控制系统设计中，这种方法尤其有用。 该书还提到了，当方程组有解时，由于A左可逆，其秩r(A)=n，这意味着方程组有唯一解。这一特性使得线性方程组的解可以通过计算Bb直接得到，其中B是A的左逆矩阵。 此外，该书可能还包括了更多关于矩阵理论的内容，如矩阵的Jordan标准形，它对于理解和求解线性系统的性质至关重要；矩阵分解，如SVD（奇异值分解）和Eigendecomposition（特征值分解），它们在数据分析和数值计算中有广泛的应用；以及非负矩阵，这是在图论、网络流问题和马尔科夫链等领域的重要工具。 这本书适合50学时左右的矩阵论课程教学，不仅作为教材，也可以作为教师和学生参考书，为工学研究生提供所需的数学工具和基础知识。