大位移网状壳体静力分析-非线性有限元

"《网状壳体的大位移静力分析》是《数据之美-一本书学会可视化设计》中的一部分，该部分着重介绍了在工程中常见的网状壳体结构的非线性有限元分析。通过一个具体的例子——例9.3，展示了如何对这种结构进行大位移静力分析。网状壳体结构受到顶部集中载荷，采用空间杆单元进行离散，并利用广义弧长法控制加载过程，以追踪结构内部的变形情况。分析中关注了不同点（例如1点和2点）的载荷-位移变化路径，发现这些路径具有不同的特性。1点仅显示载荷控制的极限点，而2点则同时存在载荷控制和位移控制的极限点。此外，该书还提到了Forde等人使用的方法，如球面弧长法和柱面弧长法来控制载荷增量步长。该内容属于高等工程力学系列教材《线性与非线性有限元及应用》的一部分，由郭乙木、陶伟明和庄茁编著，涉及有限元的学习，涵盖线性与非线性分析，包括平面、空间、轴对称问题，等参数单元，杆系与板壳有限元，以及非线性问题的解决方法，如材料非线性和几何非线性等。" 在有限元分析中，网状壳体的大位移静力分析是一个关键环节，尤其是在处理非线性问题时。这一分析涉及到结构在大变形下的响应，通常使用空间杆单元进行离散，以更好地模拟实际结构的复杂行为。广义弧长法是一种有效的控制载荷增量步长的方法，它允许分析在接近极限状态时保持稳定。通过观察不同点的载荷-位移曲线，可以揭示结构的响应特性，比如极限荷载和可能的屈服点。 在《线性与非线性有限元及应用》这本书中，作者详细讲解了有限元方法的基本原理和实施步骤，包括单元和形函数的选择，单元刚度矩阵的计算，整体刚度矩阵的构建，以及如何处理对称和反对称荷载问题。特别地，对于非线性问题，书中介绍了非线性有限元问题的分类，包括时间无关和时间相关的非线性问题的解法，以及材料非线性和几何非线性的处理，这些都是理解例9.3所涉及概念的重要背景知识。 材料非线性主要涉及材料在应力作用下的非线性弹性行为，如塑性屈服和硬化。而几何非线性则涉及结构在大变形时的响应，其中包含了小变形和大变形的理论，以及相应的有限元方程的建立和求解方法。接触与摩擦非线性问题则是另一类重要的非线性问题，特别是在工程结构中，接触和摩擦往往会导致复杂的力学行为。 这个摘要提供的知识点涵盖了有限元方法的基础和应用，特别是针对非线性问题的处理策略，这对于理解和解决实际工程中的复杂结构问题至关重要。通过学习这些内容，读者将能够运用有限元技术对类似网状壳体结构的工程问题进行有效分析。