消防救援策略研究：时间序列与多元线性回归

"这篇文档是2021年五一数学建模竞赛的参赛作品，主要研究消防救援问题，包括值班人员配置、出警次数预测、事件发生频率与月份的关系、事件密度与地理位置间的关系以及人口密度与事件密度的关联性，并通过规划模型确定消防站的选址。文档附带了程序代码，可供学习或教学使用。" 本文档深入探讨了消防救援领域的一系列关键问题，首先，针对问题一，研究者通过分析2016年至2020年特定时间段的出警次数，采用比例分配方法为30名消防员制定了值班计划。研究结果显示，每年2月1日、5月1日、8月1日、11月1日三个时间段的值班人数分别为5、12、13人；5、17、8人；5、12、13人；5、15、10人，以优化人力资源分配。 接着，对于问题二，建立时间序列模型并利用SPSS软件对2020年出警次数进行预测，验证模型的准确性后，预测2021年各月出警次数，预测值分别为56、58、60、43、73、68、46、37、41、29、41、52，为后续决策提供数据支持。 问题三关注的是事件发生与月份的关系。通过比较多元线性回归与非线性回归，发现多元线性回归分析的R方值更高，拟合效果更优，因此选择多元线性回归建立方程，表明各类型事件的发生次数与月份之间存在明确的线性关系。 在问题四中，运用Floyd算法和相关性分析，计算15个地区间的最短距离，并在SPSS中分析事件密度与这些距离的关系，识别出不同区域相关性最强的事件类别，具体结果记录在附录中。 问题五涉及人口密度与事件密度的关联性，通过对各类事件密度与人口密度进行相关性分析，得出两者之间存在极强的相关性，这为理解人口分布对火灾风险的影响提供了依据。 最后，在问题六中，建立了规划模型，结合Topsis熵权法和Matlab软件，计算各地区出警次数的权重和总最短距离的权重，以此确定最佳消防站位置。模型的目标是最小化平均出警距离，同时考虑出警次数的约束。 这篇论文通过严谨的数学建模和数据分析，为消防救援策略提供了科学依据，不仅适用于比赛，也具有很高的教学和实践价值。