计算机算法复习指南：详解分治、递归与复杂度

本资源是一份全面且详细的计算机算法复习资料，涵盖了算法的基本概念和常见应用。首先，算法被定义为解决问题的明确步骤集合，具有输入、输出、确定性和有限性四个基本性质。算法可以通过编程语言实现为程序，但程序可能不满足有限性这一特性。 资料深入探讨了递归算法，例如阶乘函数，它通过边界条件和递归方程进行定义，是递归算法的经典示例。Fibonacci数列作为另一个递归案例，它的每一项是前两项的和，体现了分治法的思想。双递归函数则是指函数定义中包含自身的情况，如Ackerman函数，它展示了递归的不同层次。 Ackerman函数是一个复杂且增长迅速的例子，其中M的不同取值对应不同的递归规则，特别是当M等于4时，函数的复杂性变得难以表达。单变量的Ackerman函数A(n)和其拟逆函数α(n)在复杂度分析中扮演着重要角色，尽管对于大多数正整数，α(n)的增长非常缓慢，但在理论上其增长速度并没有上限。 此外，资料还关注了排列问题，提出如何设计递归算法生成n个元素的全排列，通过递归定义集合R的子集Ri和全排列perm(X)的操作来实现。 这份资料提供了一套系统的学习框架，涵盖了算法设计、递归技巧、特定函数分析以及实际问题的算法解决方案，适合对算法理论和实践感兴趣的读者深入学习和复习。