Matlab plot函数详解:绘制单线与多重线

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"这篇文章除了介绍如何在Matlab中使用plot函数画出简单线条和正弦曲线,还涉及到了在同一图形上绘制多重线、调整线型与颜色、添加网格、标题、轴标签以及使用文本注释的技术。" 在Matlab中,`plot`函数是用于绘制二维图形的基本工具,它可以将数据点连接起来形成线段或曲线,展示数据的关系。文章通过两个示例介绍了`plot`的基本用法: 1. 基本线图: ```matlab y=[0 0.58 0.70 0.95 0.83 0.25]; plot(y) ``` 这段代码会生成一条以数组下标为横坐标,数组`y`的值为纵坐标的线。默认情况下,Matlab使用序列号(1到长度(y))作为横坐标。 2. 正弦曲线: ```matlab x=linspace(0,2*pi,30); % 创建从0到2π的30个等距点 y=sin(x); plot(x,y) ``` 这里,`linspace`函数用于生成等差序列,`plot(x,y)`则绘制了基于这些点的正弦曲线。 对于绘制多重线,可以提供多个数据数组,或者结合`hold`命令: ```matlab x=0:pi/15:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,x,y2) ``` 这段代码同时画出了正弦和余弦曲线。另一种方法是先画一条线,然后使用`hold on`保持当前图形,再画第二条线,最后用`hold off`关闭保持模式。 线型和颜色的控制是通过附加参数实现的,例如: - 线型:`'-'` 实线,`':'` 点线,`'--'` 虚线,`'-.'` 波折线。 - 点型:`.` 圆点,`'+'` 加号,`'*'` 星号,`'x'` x形,`'o'` 小圆。 - 颜色:`'y'` 黄色,`'r'` 红色,`'g'` 绿色,`'b'` 蓝色,`'w'` 白色,`'k'` 黑色,`'m'` 紫色,`'c'` 青色。 此外,还可以通过以下命令添加网格、标题、轴标签: ```matlab grid on % 添加网格 xlabel('Independent Variable X') % x轴标签 ylabel('Dependent Variables Y and Z') % y轴标签 title('Sine and Cosine Curves') % 图形标题 ``` 文本注释可以通过`text`或交互式的`gtext`函数完成: ```matlab text(2.5,0.7,'sinx') % 在指定坐标添加文本 gtext('sinx') % 通过鼠标交互选择位置添加文本 ``` Matlab中的`plot`函数是数据可视化的强大工具,结合其他辅助函数,可以创建出丰富的数据图形,便于理解和分析数据。
2019-08-12 上传
matlab离散点连成的两曲线的交点-intersections.m 本帖最后由 kastin 于 2012-12-29 11:47 编辑 引言     曾经思考过曲面求交,结果发现是学术界的一个难题,并且也想出了一个当前广泛使用方法原理一样的近似解法(追踪法)。当然网上也有很多方法,只不过那些方法非常粗糙,无非就是meshgrid出离散网格,比较两曲面在某位置的坐标是否在某一精度范围内,然后标记显示之。这个方法仅仅当离散网格非常细的时候才比较精确。除此之外,还有个非常严重的问题:上面的“精度范围”不是你随心所欲给的,而且也没规律寻找,当给得不恰当的时候,在格点处两曲面点作比较,会出很多个符合要求的点,或者一个也没有。这样就会使得交线非常曲折,甚至断裂等,严重影响精确度。 ———————————————————分割线————————————————————————     当然,既然有曲面求交,那么也有曲线求交,其基本结构就是两曲线求交。只是曲线求交问题,事先得澄清一些注意点:     1. 数学分析层面求两曲线交点,其实就是方程组求解;     2. “曲线”概念包括“直线”(处处曲率半径为无穷大);     3. Matlab的重点是离散点 矩阵运算,因此所有运算都是基于离散的,因而这里的曲线并不是绝对光滑的。     4. 近似试探与未知函数表达式。 对于1,我想说的是,如果你想要求得两曲线的精确交点,并且一个不漏,那就直接求解方程组,不用看本帖下文; 对于2,直线在Matlab里面是两个点确定,因此交点如果是一段线(无穷个点)的情况,可能只是显示两端点为交点; 对于3,很简单的例子,参数方程 x=cos,y=sin 在数学分析(即连续空间)层面上是个圆,但是如果你在离散t的时候,间距比较大,那么最后Matlab绘制的图像不是圆,而是正多边形了。因此,此时我们讨论曲线交点是这个离散点连线的图形与其他图形的交点,而非圆与其他交点。这也是我在标题中加了“离散点连成”的修饰词,防止被误会。 对于4,既然是求曲线交点,那么本方法可以作为求方程组的近似解。当然,如果离散点够多,解的精确度可以保证,不过不能保证一个不漏。另外就是,对于一组离散点构成的曲线,很难知道它们的解析表达式,因此想通过非线性方程组求解的方法来求交点,就不大可能了(不过你可以用曲线拟合出函数解析式),因此,本帖的方法将会是一个较为有效求交点的方法。     废话了那么多,下面就说说曲线求交点的方法吧。除了求解方程组,很多人想到的方法就是“离散点 判断距离是否足够接近”,这个方法原理跟引言中曲面求交的方法是一样的。因此缺点也是一样的——太粗糙了。网上这种方法的代码也很多,这里就不上了。 下面将阐述我的方法以及给出例子代码。     我有两种思路,一种是高级绘图层面的(不涉及到底层操作),一种是底层的。我只给出了第一种的代码,因为我不会底层操作。     思路一:既然matlab曲线绘图是通过有序离散点依次连线形成,也就是说,通过“以直代曲”的过程,那么曲线交点无非就是离散点(结点)或者两线段交点。这比上面直接用交点附近的结点替代交点的方法要精确得多了。而两直线交点很容易求,只要知道四个点坐标,那么交点精确坐标自然可以表示出来。这就是求交点的原理。只是还有一些细节处理和要注意的地方,我会留到后面再详细说。     思路二:仔细观察两曲线交点的特性,很容易发现,其实交点就是操作系统底层绘图重叠的那些像素点。因此,只要给要绘制的像素点做个标记,将那些重合的点突出显示(比如换个颜色),那么就相当于显示出交点了。这种方法由于是本质性的,因此不会遗漏任何交点,而且精确度极高,适用范围广。Matlab提供的plot plot3 surf等绘图函数都属于高级绘图,底层绘图(或称低级绘图)只有line surface以及patch等少数函数。但是,这里的“底层”并非真正的底层,因为它还是经过封装了的,而C 的MFC里面直接用刷子绘图,那才是依靠操作系统完成的真正的“底层”绘图操作(包括所有窗口都是操作系统绘制的)。这里扯远了,想要说明的就是底层绘图的概念而已。只是我不会用matlab实现这些底层绘图。     上面说了思路,下面就详细说说一些注意点和需要处理的细节。     为了算法的健壮性,就必须考虑各种奇异的情况,防止bug。我们要考虑曲线有分支(很多代数曲线是这样的,代数几何里面研究的东西)、间断跳跃(有绝对值函数或者存在渐近线情况)、首尾是交点、在切点相交,等等这些情况。而且对于定位交点处附近的四个最近端点也是个问题(因为这里存在一个情况,如果曲线1上的一条线段与曲线2上的两条或者以上的线段相交,我的程序因为这个问题没能有效解决,出现在一些非常特殊的情况下会遗漏部分交点)。上面的情况如果不考虑,那么你的程序就会出现各种各样的问题。     对于通常情况,我考虑使用变号法则来判断交点(也就是高数里面“连续函数变号端点内存在零点”),对于上面说的特殊情况,那么预先处理,比如先看是否存在eps内的,或者为零的结点,有则直接记录,没有的话,通过两线段求交来确定交点。至于遍历顺序的问题,为了简便,我指考虑两曲线离散点个数相同的情况(因为不同的话,会出现一些无法处理的情况),而且优先考虑离散点的坐标值中x或者y都相同的情况(比如x=0:0.1:pi; y1=sin, y2=x.^2这两条曲线的x值相同分布)。 下面是曲线y=cos.*exp)与y2=sin.^2 cos在[0:pi/18:2*pi]区间内的交点的代码: 注意:我没有写成接口的形式,虽然对于比那些较懒的人来说不太方便,但是这样做是为了让你能更好弄懂原理,并能自己改造代码。因此,下面的代码可以稍作修改,就能解决别的曲线求交点。这样,不愿思考的懒人就没法达到自己的目的了~% 绘制两离散曲线的交点 % 注意: %   1. 这里的“交点”指的是离散点连线绘出的图形的交点,而非函数或者方程理论分析上的交点, %      因此,这个程序不能作为求根来用。 %   2. 要求两曲线的离散点的个数一样。 %   3. 两个曲线出现参数方程的话,大多数情况正常。但是经测试发现,对于某些非常特殊的情况会出现bug, %      除非调用ezplot的数据(xdata,ydata)。 % %   by kastin @Mar 21, 2012 clear; debug=false; %关闭显示求交点过程 % 曲线1 x=0:pi/18:2*pi; y=cos.*exp); % 曲线2 [x1 N]=sort;  %此处对于C1参数方程,C2为显式函数;或者均为参数方程时候有用 % 下面几句代码在本个案下没有什么特殊作用,但是当出现参数方程的时候,下面的方法改动一下就会有用。 y1=sin.^2 cos; %用于作图 x2=x; y2=sin.^2 cos; %用于寻点 h=plot; y<=eps)=0; y20; neg=cy<=0; %确定变号位置 fro=diff~=0; %变号的前导位置 rel=diff~=0; %变号的尾巴位置 zpf=find; %记录索引 zpr=find 1; %记录索引 zpfr=[zpf; zpr]; hold on % 观看求交点过程 if debug, hp=plot,y,'r.-',x2,y2,'g.-'); end %线性求交 x0=.*-y)-x.*-y))./ y2-y-y2); y0=y ).*-y)./-x); if any), y0=y2; end %加入已经判断为零的位置 x0=[x<=eps) x0].'; y0=[y<=eps) y0].'; hc=plot; %绘制交点 if debug, legend;hp],'C1','C2','交点','微线段1','微线段2',0); end legend xlabel, ylabel, zlabel; title axis equal hold off disp disp) %排除重复的点复制代码经测试十几种奇怪的曲线相交(包括参数方程形式的曲线),目前发现上述代码的方法有四种情况会出现遗漏一两个交点。(其实上面代码本意是求显式函数的曲线交点,或者未知表达式的离散点曲线的交点,并未针对参数方程,隐函数方程做优化,但是可以凑合着用用。)