ACM编程竞赛经典算法实现汇总

"ACM经典代码" 这篇摘要涵盖了ACM竞赛中常见的算法和数据结构，主要涉及数论、图论、网络流、最短路径、连通性等多个方面。以下是这些知识点的详细说明： 1. **数论**： - **阶乘最后非零位**：计算一个大整数阶乘后末尾连续零的个数，通常涉及素因子分解。 - **模线性方程(组)**：解决模线性方程或方程组，如中国剩余定理的应用。 - **素数表**：快速生成并存储一定范围内的素数列表，通常使用Sieve of Eratosthenes算法。 - **素数随机判定(miller_rabin)**：概率性测试一个数是否为素数，基于Miller-Rabin素性检验。 - **质因数分解**：将一个数分解成素数的乘积，常用算法包括Pollard's rho和Quadratic Sieve。 - **最大公约数欧拉函数**：计算两个数的最大公约数以及欧拉函数φ(n)，用于数论中的计算。 2. **图论_匹配**： - **二分图最大匹配**：采用匈牙利算法（Kuhn-Munkres算法）解决二分图的最大匹配问题，有邻接表和邻接矩阵等多种实现。 - **一般图匹配**：寻找图中边的最大匹配，可能涉及Edmonds-Karp或Ford-Fulkerson算法。 3. **图论_生成树**： - **最小生成树**：通过Kruskal或Prim算法寻找图的最小生成树，分别基于边的加权排序和邻接矩阵，其中Prim算法可结合二叉堆或映射堆优化。 4. **图论_网络流**： - **上下界最大流**：处理带有上下界限制的网络流问题，如 Dinic算法。 - **最大流**：寻找网络中从源点到汇点的最大流量，常用算法包括Ford-Fulkerson和Edmonds-Karp。 - **最小费用最大流**：在保证最大流的同时最小化总费用，可使用增广路径的方法。 5. **图论_最短路径**： - **最短路径**：计算图中单源或多源最短路径，包括Bellman-Ford（处理负权边）、Dijkstra（BFS或优先队列优化）等算法。 6. **图论_连通性**： - **关键边/点**、**连通分支**、**强连通分支**：判断图的连通性，查找关键结构，如关键边和关键点，以及无向图的连通分支和有向图的强连通分量。 7. **图论_应用**： - 包括欧拉回路、前序表转化、树的优化算法、拓扑排序、最佳边割集、最佳顶点割集、最小边割集、最小顶点割集、最小路径覆盖等实际问题的解决方案。 8. **组合数学**： - 排列组合生成、Gray码、置换、字典序全排列、字典序组合等组合计数和生成问题。 9. **数值计算**： - 定积分计算、多项式求根、周期性方程求解等数值计算方法。 10. **几何**： - 多边形处理、几何图形的计算，如面积、体积、凸包等。 11. **结构**： - 并查集、堆、线段树等数据结构及其应用。 12. **其他**： - 分数运算、矩阵操作、日期处理、线性方程组解法等。 13. **应用**： - 实际问题的解决方案，如Joseph问题、N皇后构造、布尔母函数、模式匹配等。 这个代码库提供了丰富的ACM竞赛中常用的算法实现，对于参赛者和学习算法的人来说是一份宝贵的参考资料。